Matematické Fórum

Ondrik_B

Ahoj, pro $M = [{\frac{1}{n}: n \in \mathbb{N}}]$ (hranty zavorky predstavuji mnozinovy zavorky) mam dokazat nasledujici:

$inf M = 0$

zacnu tim ze si napisi definici:

z def. plati: $0 = inf M \Leftrightarrow$
$a) 0 \in \mathbb{R} \wedge \forall m \in M : 0 \le m$
$\wedge$
$b) \forall \varepsilon >0 \exists m \in M : 0 + \varepsilon > m$

Dokazani casti a) je jednoduche. Problem mi nastal pri dokazovani b), postupoval jsem nasledovne:

$\varepsilon >\frac {1}{n}$
$n >\frac {1}{\varepsilon}$

Ale toto zjevne neplati, pokud za epislon dosadim 0.1 tak existuje n ktere je mensi. Nekde musim delat chybu.

Prosim i pomoc.

Dik y.

byk7 · 12. 10. 2015 18:23

Moc nerozumím, o co se snažíš. Ani v a), ani v b) za dvojtečkou nefiguruje "x", potom to nedává smysl.

Ondrik_B · 12. 10. 2015 18:36

↑ byk7:

Omlouvam se. ted uz by to melo davat smysl.

Stýv · 12. 10. 2015 18:46

Ondrik_B napsal(a):
...pokud za epislon dosadim 0.1 tak existuje n ktere je mensi...

no a?

Ondrik_B

↑ Stýv:

Ted jsem si uvedomil, ze to nevadi.

V definici je totiz, ze musi exitovat alespon jedno n mensi nez prava strana nerovnice. A to existuje.

Mam tedy vlastne dukaz hotov.

byk7 · 12. 10. 2015 19:10

↑ Ondrik_B:

No, ono je to sice intuitivně jasné, ale transparentnější by bylo ke každému $\varepsilon$ najít nějaké to $m$ . Ale pokud zvolíme $m:=\frac{1}{1+\lfloor1/\varepsilon\rfloor}$ , pak bude vše v pořádku.

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2015 18:15 — Editoval Ondrik_B (12. 10. 2015 18:35)

Infimum na konkretni mnozine, dukaz

#2 12. 10. 2015 18:23

Re: Infimum na konkretni mnozine, dukaz

#3 12. 10. 2015 18:36

Re: Infimum na konkretni mnozine, dukaz

#4 12. 10. 2015 18:46

Re: Infimum na konkretni mnozine, dukaz

Ondrik_B napsal(a):

#5 12. 10. 2015 18:48 — Editoval Ondrik_B (12. 10. 2015 18:55)

Re: Infimum na konkretni mnozine, dukaz

#6 12. 10. 2015 19:10

Re: Infimum na konkretni mnozine, dukaz

Zápatí