Matematické Fórum

Salieri · 12. 10. 2015 20:24

Zdravím,

chci se zeptat, počítám v analytické geometrii parametrické rovnice přímky a mám mezeru ve vzdělání:
Nevím kdy jsou přímky různé a nebo splývající, mohl by jste mi někdo poradit? :)

Al1 · 12. 10. 2015 20:45 — Editoval Al1 (13. 10. 2015 08:52)

↑ Salieri:

Zdravím,

přímky v rovině (dvourozměrný prostor) mohou být různoběžné $p\nparallel q$ mají jeden společný bod, nebo rovnoběžné různé $p\parallel q\wedge p\neq q$ nemají žádný spol.bod nebo rovnoběžné totožné (splývající) $p=q$ mají nekonečně mnoho společných bodů.

V trojrozměrném prostoru přibyde ještě mimoběžnost

Al1 · 13. 10. 2015 08:46 — Editoval Al1 (13. 10. 2015 08:47)

↑ Cheop:

Zdravím,

Přímky rovnoběžné
$p:\,x=1+5t\\y=2+t\\q:\,x=-2+5t\\y=0+t$ - mají stejná "čísla" u parametru t (u x a y)

to přeci neplatí vždy. Přímky
$p:\,x=1+10t\\y=2+2t\\q:\,x=6+5t\\y=3+t$ nemají stejná "čísla" u parametru t , přesto jsou rovnoběžné, a tyto dokonce splývají.

Eratosthenes

↑ Cheop:

"Jestliže jsou stejné rovnice, pak přímky splývají"

Ano, to platí.

"Jestliže přímky splývají, pak mají stejné rovnice"

ale neplatí. Rovnice

x=3+5t
y=2+2t

x=8-5t
y=4-2t

stejné nejsou a přímky přesto splývají - viz rovněž ↑ Al1:.

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2015 20:24

Kdy jsou přímky různé nebo splývající?

#2 12. 10. 2015 20:45 — Editoval Al1 (13. 10. 2015 08:52)

Re: Kdy jsou přímky různé nebo splývající?

#3 13. 10. 2015 08:34 — Editoval Cheop (13. 10. 2015 08:37) Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop. Důvod: Špatná úvaha

#4 13. 10. 2015 08:46 — Editoval Al1 (13. 10. 2015 08:47)

Re: Kdy jsou přímky různé nebo splývající?

#5 13. 10. 2015 10:17 — Editoval Eratosthenes (13. 10. 2015 10:18)

Re: Kdy jsou přímky různé nebo splývající?

Zápatí