Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Potreboval by som odvodiť obecný vzťah pre výpočet determinantu takejto matice :
Dočítal som sa, že výsledok sa dá vyjadriť ako súčin vlastných čísel s multiplicitou a s multiplicitou , teda niečo ako . (Cayley's formula)
Vie mi niekto poradiť, ako sme získali hodnoty a multiplicity tých vlastných čísel?
Ďakujem.
Offline
Ja by som to riesil takto:
Odpocitajme nejaky riadok od nejakeho ineho (-ty od -teho); vieme ze to nemeni determinant. Ich rozdiel je riadok, ktory ma v -tom stlpci , v -tom a vsade inde nuly.
Odratame teda posledny riadok od zvysnych a dostaneme maticu ktora ma v kazdom riadku okrem posledneho na diagonale a v poslednom stlpci . Vydelme kazdy z tychto riadkov , cim determinant vydelime . Teraz v kazdom riadku okrem posledneho je na diagonale 1 a v poslednom stlpci -1.
Priratajme vsetky riadky k poslednemu. Tym sa -1tky v nom vynuluju a k sa prirata , dostaneme maticu ktora ma v poslednom riadku len jedine nenulove cislo (1tku v poslednom stlpci). Tento riadok priratame k zvysnym a mame jednotkovu maticu, ktorej determinant je 1 = determinant povodnej matice vydeleny . Determinant povodnej matice je teda .
Offline
Ahoj,
Poznamka 1
Najprv trochu podobna situacia, kde ide o matice typu (n,n) : vtedy lahko konstatujes, ze sucet stlpcov matice je nulovy vektor.
Tak aj determinant je 0.
Inac vtedy, sa da vidiet, napr. pre n=4, mas trojite vlastne cislo 4, a jednoduche vlastne cislo 0.
Podobna vlasnost plait pre ine n.
Dokaz si to, ak ta to zaujima.
Poznamka 2:
Co sa tyka tvojej matice, su aj ine metody.
Offline
Taka jedna z method co sa da pouzit na najdenie daneho determinantu, je vysetrenie determinantu
Offline