Matematické Fórum

Katsushiro · 20. 09. 2015 00:51

Ahoj všichni!

Snažím se dostat "do ruky" parciální derivace a mám potíže s jedním příkladem. Ten vypadá takto:

$f'(x,y,z)=(\frac{y}{z})^x$

Derivace podle $x$ je ok, využiji vzorec $(a^x)'=a^x*ln(a)$ :
$f'_x=(\frac{y}{z})^x*ln(\frac{y}{z})$

Derivace podle $y$ je horší, postupoval jsem takhle:
$x*(y*z^{-1})^{x-1}*\frac{1}{z} = (y*z^{-1})^{x-1} * \frac{x}{z}$

Výsledek by ale měl být:
$( \frac{x}{y} ) * ( \frac{y}{z})^{x}$

U derivace podle $z$ jsem postupoval takto:
$x*(\frac{y}{z})^{x-1} * (- \frac{y}{z^2} )$

Ale výsledek má být:
$-(\frac{x}{z})(\frac{y}{z})^{x}$

Poradíte, prosím, co dělám špatně u derivací podle $y$ a $z$ ?

Moc díky za veškeré rady,
Katsu

Brano · 20. 09. 2015 01:36

derivacie podla y a z mas dobre a vysledky sa ti zhoduju - len sa lepsie prizri

Katsushiro · 14. 10. 2015 18:13

↑ Brano:
Ahoj!

Asi je to blbý dotaz, ale fakt tam žádnou úpravu na žádaný výsledek nevidím...

Al1 · 14. 10. 2015 18:57

↑ Katsushiro:

Zdravím,

$x*(y*z^{-1})^{x-1}*\frac{1}{z} =x\cdot y^{x-1}\cdot z^{(-1)\cdot (x-1)}\cdot z^{-1}=x\cdot y^{x}\cdot y^{-1}\cdot z^{-x}\cdot z\cdot z^{-1}=\ldots$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 20. 09. 2015 00:51

Parciální derivace

#2 20. 09. 2015 01:36

Re: Parciální derivace

#3 14. 10. 2015 18:13

Re: Parciální derivace

#4 14. 10. 2015 18:57

Re: Parciální derivace

Zápatí