Matematické Fórum

Pompa · 04. 12. 2007 20:50 — Editoval Pompa (05. 12. 2007 13:19)

Hoj potřeboval bych pomoct s jedním příkladem arcsin(1-x/1+x) potřeboval bych vypočítat první a druhou derivaci a limity v krajních bodech. Počítal jsem to už snad tisíckrát a skoro pokaždé mi to vyjde jinde a už si s tím nevím rady dík.

jelena · 04. 12. 2007 23:46 — Editoval jelena (04. 12. 2007 23:50)

Prosim upresnit zadani - arcsin - chapu, co je v zavorce - jeden zlomek s citatelem (1-x) a jmenovatelem (1+x).

Je to derivace slozene funkce - arcsin - vnejsi a to, co je v zavorce - vnitrni (pravdepodobne podil) Upresni a bude pomozeno :-)

:-) A u tohoto prispevku jsem ziskala novou kategorii za celkem 500 zprav (oho) - i kdyz docela dost prispevku zasilam s pozadavkem upresnit zadani (hm).

Pompa · 05. 12. 2007 13:20 — Editoval Kondr (05. 12. 2007 18:46)

Tak ten obrzek mi tady nelso vlozit ale je tady na tech strankach http://matematika.havrlant.net/forum/upload/ a je to obrazek cislo 279-Vzorec.bmp

KONDROVA EDITACE: Já už ho vidím ;)

Pompa · 05. 12. 2007 19:06

Dík moc za editaci:) tak doufám, že už mi teďkom někdo poradí.

jelena · 05. 12. 2007 20:32

$y=\arcsin{\frac{1-x}{1+x}}$

$y'=\frac{1}{sqrt{1-(\frac{1-x}{1+x})^2}}\cdot{\frac{-(1+x)-(1-x)}{(1+x)^2}$

$y'=-\frac{1}{sqrt{x}(1+x)}$

Pompa · 05. 12. 2007 20:36 — Editoval Pompa (05. 12. 2007 20:46)

Dík moc a mohl bych se ještě zeptat na ty limity v krajních bodech funkce? A ten třetí obrázek to je druhá derivace že :)

jelena · 05. 12. 2007 21:49

Pompa napsal(a):
Dík moc a mohl bych se ještě zeptat na ty limity v krajních bodech funkce? A ten třetí obrázek to je druhá derivace že :)

:-( Mam vypocitanou pouze 1. derivaci, ten druhy obrazek je po uprave (vsak to je porad oznaceno jako 1. derivace :-)

Ta druha se mi zda jednodussi na pocitani, tak ji snad zvladnes :-)

K limitam - predne bych se podivala na definicni obor a ten vychazi <0, +oo), to znamena, ze mame pocitat limitu k +oo a limitu k 0 zprava.

limita k 0 zprava je vlastni limita ve vlastnim bode a jeji hodnota je pi/2 (staci dosadit do zadani funkce 0 misto x a dostaneme arcsin(1) - to je konkretni hodnota).
limita v +oo opet postaci resit limitu vyrazu (1-x)/(x+1) pro x k + oo a dostaneme arcsin(-1), jehoz hodnota je -pi/2

Pompa · 05. 12. 2007 22:26 — Editoval Pompa (06. 12. 2007 16:33)

Tu druhou derivaci už bych měl zvládnout :) a ten definiční obor ten už je myšlený pro tu první derivaci nebo k té základní funkci? Protože bych rekl že ta základní funkce bude mít D(f) <-1,1>

Pompa · 06. 12. 2007 17:36

A mohl bych ještě poprosit o výsledek druhé derivace a? vím jestli jsem postupoval správně

jelena · 07. 12. 2007 00:11

Pro Pompa:

lepe se mi pocitalo po teto uprave 1.derivace

$y'=-\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{3}{2}}$

pak druha derivace po upravach:

$y''=\frac{1+3x\sqrt{x}}{2x\sqrt{x}(x+1)^2}$

Doufam, ze v tom nemam nejaky sek :-)

Jo-shi · 10. 12. 2007 10:42

Zdravím potřeboval bych vědět zda jsem počítal správně:)

\mathrm{arctg} 2x -> derivace \frac{1}{1+4x^2}

sand jsem to napsal v TeXu dobře:) jinak by to bylo arctg 2x jehož první derivace snad je 1/(1+4x^2)
díky

jelena · 10. 12. 2007 11:31

Jo-shi napsal(a):
\mathrm{arctg} 2x -> derivace \frac{1}{1+4x^2}

sand jsem to napsal v TeXu dobře:) jinak by to bylo arctg 2x jehož první derivace snad je 1/(1+4x^2)
díky

$\mathrm{arctg} 2x -> derivace \frac{2}{1+4x^2}$

Napsano temer dobre :-) jeste jsem to upravila, at se to zobrazi, ale z hlediska derivovani chybela derivace vnitrni funkce( je to derivace (2x)), proto je do vysledku pridana 2 v citateli. Je jasne, proc tam je ta 2?

davis.cz · 03. 01. 2008 10:57

Zdravím, vím že je to asi základní věc, ale bylo by prosím možno podrobněji rozepsat úpravu výrazu první derivace obrázek 2 - obrázek 3.
Dík moc

vztahuje se k:
:-( Mam vypocitanou pouze 1. derivaci, ten druhy obrazek je po uprave (vsak to je porad oznaceno jako 1. derivace :-)

jelena · 03. 01. 2008 13:03

jelena napsal(a):
$y=\arcsin{\frac{1-x}{1+x}}$

$y'=\frac{1}{sqrt{1-(\frac{1-x}{1+x})^2}}\cdot{\frac{-(1+x)-(1-x)}{(1+x)^2}$

$y'=-\frac{1}{sqrt{x}(1+x)}$

Omlouvam se, asi moc nerozumim otazce - myslis, jak se preslo od obrazku 2 k obrazku 3 nebo jak se pocitalo z 1 do 2 ?

davis.cz · 03. 01. 2008 14:05

Ano, jak se preslo od obrazku 2 k obrazku 3. Ale už jsem to vyřešil, děkuji. :-) Ještě bych poprosil, zda někdo neznáte nějaké dobré stránky popř. dokumenty - cvičné příklady i z řešením podle kterých by se lépe učilo derivovat. Dík

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2007 20:50 — Editoval Pompa (05. 12. 2007 13:19)

derivace a limity

#2 04. 12. 2007 23:46 — Editoval jelena (04. 12. 2007 23:50)

Re: derivace a limity

#3 05. 12. 2007 13:20 — Editoval Kondr (05. 12. 2007 18:46)

Re: derivace a limity

#4 05. 12. 2007 19:06

Re: derivace a limity

#5 05. 12. 2007 20:32

Re: derivace a limity

#6 05. 12. 2007 20:36 — Editoval Pompa (05. 12. 2007 20:46)

Re: derivace a limity

#7 05. 12. 2007 21:49

Re: derivace a limity

Pompa napsal(a):

#8 05. 12. 2007 22:26 — Editoval Pompa (06. 12. 2007 16:33)

Re: derivace a limity

#9 06. 12. 2007 17:36

Re: derivace a limity

#10 07. 12. 2007 00:11

Re: derivace a limity

#11 10. 12. 2007 10:42

Re: derivace a limity

#12 10. 12. 2007 11:31

Re: derivace a limity

Jo-shi napsal(a):

#13 03. 01. 2008 10:57

Re: derivace a limity

#14 03. 01. 2008 13:03

Re: derivace a limity

jelena napsal(a):

#15 03. 01. 2008 14:05

Re: derivace a limity

Zápatí