Matematické Fórum

Sk1X1 · 13. 10. 2015 17:32 — Editoval Sk1X1 (13. 10. 2015 17:40)

Zdravím,
potřebuju zkontrolovat, zda jsem správně určil omezenost posloupností:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/50164_saolin.png

1, Omezená, protože je konstatní (1).
2, Limita funkce při n k nekonečnu je minus nekonečno - tedy není omezená
3, Omezená, protože první člen 10 a limita jde k 1.
4, Omezená, protože funkce je -1 a 1

a poté klesající posloupnosti:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/50648_saolin.png

1, Není klesající, protože sinus.
2, Není klesající, protože s lichou mocninou je záporná a s kladnou kladná
3, Klesající, začíná na 4 a klesá k 1.
4, Klesající, první člen 1 a poté klesá k 0

Je mé řešení správně?
Předem díky za odpovědi.

Formol · 13. 10. 2015 17:42

↑ Sk1X1:
Zdravím, odpovědi máš správně, jen to zdůvodnění bodu 4 by potřebovalo trochu vyladit. Nejspíš jsi polkl jedno spojení a tak není zřejmé, že jsi tam chtěl (doufám) napsat "omezená hodnotami".

A ještě jedna didaktická poznámka, prověřování vlastností posloupnosti tím, že vlastně vyšetřuješ funkci f(x), pro kterou platí f(n)=a_n, je sice v pořádku, ale pro další matematické počínání je lepší zkusit nejdříve "primitivnější" nástroje. Pro 2 a 3 stačí limita posloupnosti (technicky je to skoro totéž).

Formol · 14. 10. 2015 09:48

↑ Sk1X1:
Nevkládej dva příklady do jednoho vlákna; a už vůbec tak nečiň formou dodatečné editace. Jen náhodou jsem si všiml, že jsi doplnil další příklad jen chvíli před tím, než jsem odeslal odpověď.

U druhého příkladu:
1. Špatné zdůvodnění. Pomocí vhodného argumentu lze i z funkce sinus sestrojit klesající posloupnost, např.:
$\left( \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \pi\mathrm{e}^{-n} \right) \right)$

2. Prostě alternující posloupnost.

3. a 4. To zdůvodnění si lépe rozmysli. V obou případech jde o to, že je posloupnost $\left(\frac{1}{n}\right)$ klesající - a to bys měl umět dokázat.

Sk1X1 · 14. 10. 2015 11:56

Beru na vědomí, příště radši dvě vlákna.

1. Dobře, špatné zdůvodnění, ale klesající tedy není.
3. a 4. Tak jde jen o to dokázat že a_n > a_n+1, to bych zvládnout měl :-) klesající tedy jsou, nebo jsem někde udělal chybu?

Formol · 14. 10. 2015 12:03

↑ Sk1X1:
Ano, máš to dobře.
ad 1 - stačí, když si uvědomíš, jakých hodnot může prvek takové posloupnosti nabývat.

Sk1X1 · 15. 10. 2015 20:36

Dobře :-) díky ti moc za rady

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2015 17:32 — Editoval Sk1X1 (13. 10. 2015 17:40)

Omezenost posloupnosti - kontrola řešení

#2 13. 10. 2015 17:42

Re: Omezenost posloupnosti - kontrola řešení

#3 14. 10. 2015 09:48

Re: Omezenost posloupnosti - kontrola řešení

#4 14. 10. 2015 11:56

Re: Omezenost posloupnosti - kontrola řešení

#5 14. 10. 2015 12:03

Re: Omezenost posloupnosti - kontrola řešení

#6 15. 10. 2015 20:36

Re: Omezenost posloupnosti - kontrola řešení

Zápatí