Matematické Fórum

Hax · 15. 10. 2015 19:59 — Editoval Hax (15. 10. 2015 20:00)

Dobrý večer,

počítal jsem si tady jednu limitu a rád bych věděl jestli je můj postup legální. Mě se zdá ok.

$\lim_{x\to-\infty } {\mathrm{e}^{-x}}/{sin(1/x)}$

upravil jsem to na součin limit

$\lim_{x\to-\infty } {\mathrm{e}^{-x}} \cdot \lim_{x\to-\infty }{1/sin(1/x)}$

jelikož 1/x je vnitřní funkce tak jsem její limitu spočítal první $\lim_{x\to-\infty }1/x = 0$ z grafu fce 1/x vidím že se blíží k nule z leva -> tedy $\lim_{x\to0-}1/\sin (1/x) = -\infty$

$\lim_{x\to-\infty } {\mathrm{e}^{-x}} = \mathrm{e}^{\lim_{x\to-\infty } -x} =\mathrm{e}^{\infty } =\infty$

tedy $\infty \cdot -\infty =-\infty$

Formol · 15. 10. 2015 20:55

Hezký večer,
výsledek je sice správně, ale postup správný není. Konkrétně jde o "rozseknutí" na součin dvou limit. Rovnost
$\lim f\cdot g = \lim f \,\cdot\lim g$
obecně platí jen v případě, že obě funkce mají konečnou limitu. Další úvahy jsou správně, jen je třeba je formálně udržet v jedné limitě.

Hax · 15. 10. 2015 21:20 — Editoval Hax (15. 10. 2015 21:26)

↑ Formol:
Děkuji za upozornění.

Vynechám tedy krok rozseknutí. Jenom mi není jasno proč to nejde rozseknout. Máme tedy ve skriptech nejšpíšě chybu.

Formol · 15. 10. 2015 22:02

↑ Hax:
Ne, omlouvám se, chyba na mé straně. To "rozseknutí" je možné v případě že limity existují, mohou být i nevlastní. Jen musí být výsledná operace definovaná.

Hax · 15. 10. 2015 22:17

↑ Formol:

Děkuji, výsledná opreace definována je tudiž chya není. Děkuji za kontrolu.

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2015 19:59 — Editoval Hax (15. 10. 2015 20:00)

Limita v nevlastním bodě

#2 15. 10. 2015 20:55

Re: Limita v nevlastním bodě

#3 15. 10. 2015 21:20 — Editoval Hax (15. 10. 2015 21:26)

Re: Limita v nevlastním bodě

#4 15. 10. 2015 22:02

Re: Limita v nevlastním bodě

#5 15. 10. 2015 22:17

Re: Limita v nevlastním bodě

Zápatí