Matematické Fórum

terymath · 08. 10. 2015 17:22

Ahoj, nevíte, jak vypočítat tento příklad?
Mám zjistit, pro která čísla $a$ je max i min funkce $\mathbb{Z}$ (celé číslo)?

funkce: $f(x) = \frac{12x^{2}-12ax}{x^{2}+36}$

Děkuji

Al1 · 08. 10. 2015 20:05

↑ terymath:

Zdravím,

já bych počítal první derivaci a zjistil její nulové body a případně intervaly monotonnosti pro určení minima či maxima fce. Budeš řešit kvadratickou rovnici s parametrem a.

jelena · 09. 10. 2015 10:07

Zdravím,

↑ Al1: ještě bychom se mohli zeptat, jaké nástroje lze používat. Další možnost je úprava na $f(x) = \frac{12x^{2}+12\cdot 36-12ax-12\cdot 36}{x^{2}+36}$ , podělení a zkoumání částí $\frac{ax+36}{x^{2}+36}=k$ (buď na grafu: podíl lineární a kvadratické, ale to by nejspíš neprošlo, nebo přímo rovnice s parametry $a, k$ , nebo opět derivace). Jak se to vidí? Děkuji.

zdenek1 · 09. 10. 2015 13:41

↑ jelena:
Zdravím,
řešit se to dá celkem snadno i bez derivací určením oboru hodnot.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 10. 10. 2015 23:22

↑ zdenek1:

také pozdravy a děkuji (derivaci bych nechala jako poslední nebo ověřující možnost). Autorka tématu se však neozývá, tak povolený aparát nevíme (pro SŠ ale derivace také spíš až na okraj).

terymath · 11. 10. 2015 11:25

↑ zdenek1:↑ jelena:

Povolený aparát není pevně daný, ale jedná se o úlohu z matematické olympiády (předpokládám, že pro SŠ), takže co nejjednodušší řešení bude, tím lépe.

Nejvíce se mi zatím líbí řešení od ↑ zdenek1: ... avšak některé kroky (a úpravy) moc nechápu.

jelena · 11. 10. 2015 15:38

↑ terymath:

děkuji za upřesnění. Aktuální úloha olympiády to není (potom by nešlo diskutovat viz pravidla), potom předpokládám buď přípravu na olympiádu, nebo v rámci VŠ - příprava budoucích cvičitelů pro olympiády (nebo něco podobného). Potom je dobré úlohy pocházející ze soutěží (neaktuálních) a z příprav vkládat do sekce "Zajímavých" - cca v polovině hlavní stránky fóra. Téma přesunu, ještě upřesní, prosím, kterou úpravu by měl kolega Zdeněk doplnit (a kolegu o to poprosíme jako autora úprav).

terymath · 15. 10. 2015 19:46

↑ jelena:

Pokud jsem tedy počítala $a^2+36=k^2$ , $k\in\mathbb Z$
což se rovná $k = \sqrt{a^{2} + 36}$ , vyšlo mi, že $k\in\mathbb Z$ jen v případě kdy $a = \{0, 8\}$

a to by vycházelo po dosazení do krajních bodů, že:
a) min = (6 - 6) = 0, max = (6 + 6) = 12
b) min = (6 - 10) = -4, max = (6 + 10) = 16

Je to tak správně? Děkuji

jelena · 16. 10. 2015 00:05

↑ terymath:

také děkuji, mně ještě vychází $a=-8$ .

-----------
"Už jsem se dneska ráno té odmocniny začínal bát..." (c)

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2015 17:22

Maximum a minimum funkce

#2 08. 10. 2015 20:05

Re: Maximum a minimum funkce

#3 09. 10. 2015 10:07

Re: Maximum a minimum funkce

#4 09. 10. 2015 13:41

Re: Maximum a minimum funkce

#5 10. 10. 2015 23:22

Re: Maximum a minimum funkce

#6 11. 10. 2015 11:25

Re: Maximum a minimum funkce

#7 11. 10. 2015 15:38

Re: Maximum a minimum funkce

#8 15. 10. 2015 19:46

Re: Maximum a minimum funkce

#9 16. 10. 2015 00:05

Re: Maximum a minimum funkce

Zápatí