Matematické Fórum

Duke256 · 16. 10. 2015 22:17

Zdravím, zasekl jsem se na této úloze: Součin tří po sobě jdoucích členů AP se rovná jejich součtu. Určete tyto členy, jestliže $d=\frac{13}{3}$ . Děkuji za jakýkoliv tip, vymýšlím a vše je špatně, možná za tím vidím jen složitosti.

Freedy · 16. 10. 2015 22:21

Ahoj,

součin tří po sobě jdoucích členů AP lze zapsat jako $(a_2-d)a_2(a_2+d)$ kde d je diference a $a_2$ prostřední člen
součet tří po sobě jdoucích členů je $(a_2-d)+a_2+(a_2+d) = 3a_2$
Řešíš tedy rovnici
$(a_2-d)(a_2)(a_2+d)=3a_2$
kde znáš d.

Duke256 · 16. 10. 2015 22:24

↑ Freedy:Díky, a já pořád vymýšlel blbosti a lezli mi z toho i kubické rovnice.

rvyrut · 16. 10. 2015 22:25

↑ Duke256:

Dobrý večer,

při označení druhého z hledaných členů posloupnosti $x$ , bude první člen $x-d$ a třetí člen $x+d$ .

Jejich součet pak bude $3x$ a součin $(x-d)\cdot x \cdot (x+d) = x(x^2-d^2)$ . Teď již stačí jen sestavit rovnici a dopočítat.....

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2015 22:17

Aritmetická posloupnost

#2 16. 10. 2015 22:21

Re: Aritmetická posloupnost

#3 16. 10. 2015 22:24

Re: Aritmetická posloupnost

#4 16. 10. 2015 22:25

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí