Matematické Fórum

malarad · 18. 10. 2015 02:11

Mám tu další limitu, se kterou bych poprosil poradit. Můj výsledek je $\infty \cdot 0$ . Výsledek v učebnici je $1$
děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/26906_poliu.JPG

OndrasV · 18. 10. 2015 07:30

↑ malarad: Ne, u těchto limit, kde je něco jako $\sqrt{a} -b$ , se použije trik, že se to rozšíří jedničkou ve tvaru $\frac{\sqrt{a}+b}{\sqrt{a}+b}$ .

malarad · 18. 10. 2015 11:52

↑ OndrasV:
díky, už jsem to našel v některých studijních materiálech, ale není mi jasné proč se dělá postup rozšíření, z jakého důvodu nelze použít můj úvodní postup, vždyť je logický, nebo ne?

Al1 · 18. 10. 2015 11:55

↑ malarad:

Zdravím,

tvůj postup vede k neurčitému výrazu $\infty \cdot 0$

malarad

↑ Al1:
ahoj a díky za odpověď, ale to tedy zkusím ten můj úvodní postup, nebo se VŽDY užívá to rozšíření, jak zmínil Ondra?
myslím vždy použít rozšíření, když je rozdíl limit s odmocninou/odmocninami

Al1 · 18. 10. 2015 13:47

↑ malarad:

pár příkladů
př.1
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/68272_limita1.PNG

typ $\frac{0}{0}$ , buď L´Hospital nebo rozšířít zlomkem $\frac{\sqrt{x+1}+2}{\sqrt{x+1}+2}$

př.2

typ $\frac{\infty }{\infty }$ buď L´Hospital nebo upravit $\frac{|x|\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}}{x\bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)}$

př.3
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/68545_limita3.PNG vytýkáním vede na neurčitý výraz $0\cdot \infty$

rozšíření výrazem $(2x+\sqrt{4x^{2}+3x})$ a pak úprava jako v předchozím příkladu č.2

malarad · 18. 10. 2015 15:02

↑ Al1:
díky, ale jak poznám jaký mám zvolit způsob řešení při výpočtu limit? Jak třeba poznáš, že tvůj příklad 3 vede na neurčitý výraz? To víš od pohledu, nebo to zjistíš až výpočtem?

Al1 · 18. 10. 2015 15:06

↑ malarad:

Zkušenost, milý kolego. Spousta spočítaných příkladů. Ale ne vždy všechno "vidím" dopředu. Potom nějak začnu, a když se cesta stává příliš složitou či nevede k cíli, opustím ji a hledám jinou.

Xellos · 18. 10. 2015 16:03

↑ malarad:

Ak myslis logikou "s limitami mozem robit co sa mi zachce a vzdy to bude fungovat", tak hej, je logicky. Ale limitu nemozes takto rozlozit ak by si tym dostal nedefinovany vyraz. Podla teba by platilo

$\lim 1 = \lim \frac{x}{x} = \lim x \lim \frac{1}{x}=\infty\cdot0\,.$

Ale kedze $\sqrt{1+\frac{2}{x}}$ je zhruba $1+\frac{1}{x}$ , vyjde ti 1. (Nerata sa to takto, ale cez hore spomenute rozsirenie zlomkom, ale je to dobre na intuiciu.)

malarad · 18. 10. 2015 16:12

↑ Al1:
jak se snažím hledat nějaký rozumný postup z různých zdrojů, tak každý to počítá nějak jinak a nakonec v tom mám ještě větší nepořádek...

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2015 02:11

limita jdoucí do nekonečna

#2 18. 10. 2015 07:30

Re: limita jdoucí do nekonečna

#3 18. 10. 2015 11:52

Re: limita jdoucí do nekonečna

#4 18. 10. 2015 11:55

Re: limita jdoucí do nekonečna

#5 18. 10. 2015 12:02 — Editoval malarad (18. 10. 2015 12:03)

Re: limita jdoucí do nekonečna

#6 18. 10. 2015 13:47

Re: limita jdoucí do nekonečna

#7 18. 10. 2015 15:02

Re: limita jdoucí do nekonečna

#8 18. 10. 2015 15:06

Re: limita jdoucí do nekonečna

#9 18. 10. 2015 16:03

Re: limita jdoucí do nekonečna

#10 18. 10. 2015 16:12

Re: limita jdoucí do nekonečna

Zápatí