Matematické Fórum

malarad

Prosil bych o pomoc s limitou jdoucí do nekonečna, nevyšlo mi to. Má to vyjít $+\infty$
V podstatě mi to vyšlo číslo lomeno mínus nekonečno, což je tedy špatně a mám použít jiný postup? Tedy číslo lomeno mínus nekonečno je NEURČITÝ VÝRAZ?
děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/80000_tujer.JPG

OndrasV · 18. 10. 2015 16:59

↑ malarad: Jak jsi to napsal, tak nemá, mně limita vychází nula. Zkontroluj zadání nebo může být chyba ve sbírce.

Al1 · 18. 10. 2015 17:03

↑ malarad:

Když na začátku výpočtu zkusím dosadit (-nekonečno), dostanu $\infty -(-\infty )=\infty$

Ve tvém výpočtu opět nezapomeň, že $\sqrt{x^{2}}=|x|$ . Pokud jde x k minus nekonečnu, pak $\sqrt{x^{2}}=-x$ . Takže ve výpočtu budeš mít v limitě $\frac{2}{-x(\sqrt{1}-1)}$ , tedy neurčitý výraz ve jmenovateli.

OndrasV · 18. 10. 2015 17:08

↑ OndrasV: Bože, já jsem vůl. Výsledek je správně, protože jde x k minus nekonoečnu, tak je $\infty -(-\infty )=\infty$

malarad · 18. 10. 2015 20:19

mohl bych poprosit ukázat v jakém kroku jsem měl pracovat s tou absolutní hodnotou? S tím $\sqrt{x^{2}}=-x$
Omlouvám se, ale zatím to nějak nevidím

Al1 · 18. 10. 2015 20:39

↑ malarad:

Když jsi upravoval výraz

$\frac{2}{\sqrt{x^{2}\bigg(1+\frac{2}{x^{2}}\bigg)}+x}=\frac{2}{|x|\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}+x}$

misaH · 18. 10. 2015 20:51 — Editoval misaH (18. 10. 2015 20:57)

↑ malarad:

$\sqrt {x^2}=|x|$ . Toto platí vždy. Ak je x napríklad -3, tak $\sqrt {(-3)^2}$ je $\sqrt 9=3$ a nie $-3$ , hoci na druhú si dával $x=-3$ .

Ak je x záporné (a tvoje určite je), tak jeho absolútna hodnota je číslo k nemu opačné, teda -x.

malarad

mně to vychází takto...Ten princip absolutní hodnoty chápu, přijde mi to logické, ale nějak to do toho nemohu zakomponovat...
$\frac{2}{\sqrt{x^{2}\bigg(1+\frac{2}{x^{2}}\bigg)}+x}=\frac{2}{|x|\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}+x}$ = $\frac{2}{-\infty \sqrt{1+\frac{2}{\infty }}-\infty }$

malarad · 18. 10. 2015 23:20

Vzniknul z toho pěkný nepořádek, tak jsem se rozhodnul to udělat všechno znovu, vypsat každou operaci, takže
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/03210_repo.JPG

Al1 · 19. 10. 2015 09:45

↑ malarad:

ad #10

první tři řádky jsou dobře, následovala by úprava
$\lim_{x\to-\infty }\bigg(-x\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}-x\bigg)=\lim_{x\to-\infty }-x\bigg(\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}+1\bigg)=(-(-\infty ))\cdot(\sqrt{1+0}+1)=\infty$

Jen právný zápis: když už "dosadíš " $(-\infty )$ , nepiš limitu. To platí vždy. V úpravách fce v limitě píšeš stále limitu, jakmile dosazuješ, už symbol limity nepíšeš

ad #9

úprava

$\lim_{x\to-\infty }\frac{2}{\sqrt{x^{2}\bigg(1+\frac{2}{x^{2}}\bigg)}+x}=\lim_{x\to-\infty }\frac{2}{|x|\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}+x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{2}{-x\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}+x}=\nl \lim_{x\to-\infty}\frac{2}{-x\bigg(\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}-1\bigg)}$

a teď je ve jmenovateli po dosazení neučitý výraz $\infty (\sqrt{1+0}-1)=\infty \cdot 0$

A my se chceme neurčitým výrazům " vyhnout", proto děláme různé úpravy.

A jen poznámka: když začínáš řešit nějakou $\lim_{x\to a}f(x)$ , hned na začátku dosaď a a uvidíš, kam tě další kroky povedou.