Matematické Fórum

Sherlock · 19. 10. 2015 00:49

Den 234., stále nejsem schopen vymyslet postup, se kterým bych našel všechny množiny tak, že:

$\bigcup_{}^{}A=\{\emptyset ,\{\emptyset \}\}$

Jedno řešení je jasné: $A=\{\{\emptyset \},\{\{\emptyset \}\}\}$

A (pokud je v souladu s definicí sjednocení všech podmnožin) druhé $A=\{\{\emptyset ,\{\emptyset \}\}\}$

Mohl by mě ale někdo nějak myšlenkově navést, jak hledat další řešení? :)

vanok · 19. 10. 2015 01:25

Ahoj ↑ Sherlock:,
Upresni najprv ako definujes $\bigcup_{}^{}A$

Sherlock

↑ vanok:

Opíšu sem definici ze skript:
$\bigcup_{}^{}M=\{x|\text{ existuje } m\in M \text{ tak, že }x\in m\}$

Podle této definice tam moje druhé napsané řešení patří (pokud se nepletu :) )

Ale co dál?

EDIT: oprava

vanok · 19. 10. 2015 10:20

Pozri sem
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_union
mas tam formalnu definiciu v ZF.

V tvojej definicii je preklep....hned ho sam najdes, ak vies,ze:
Union= zjednotenie ...je mnozina pevkov vytvorena z prvkov prvkov povodnej mnoziny.
Staci?
To mas aky material?

Sherlock

Definici jsem opravil, začínám to už trochu chápat :) Rozdělil jsem si to na situace podle toho, kolik prvků má A a hledal jsem řešení.

1.
A= {{0,{0}}}

2. prvky a1, a2:

{0},{{0}}
0,{0,{0}} .. tyto neobs. stejný člen

{0,{0}},{0}
{{0,{0}},{{0}} .. tyto ano

3. a1, a2, a3

{0},{{0}},{{0,{0}}}
0,{{0}},{{0,{0}}}
{0},0,{{0,{0}}}

4. a1, a2, a3, a4

0,{0},{{0}},{{0,{0}}}

Ale nevím, jestli jsem našel všechny

vanok · 20. 10. 2015 11:16

Ahoj
Taka lopatisticka methoda :
Ked vahas, napis vsetki podnoziny najvädcej z nich a vyluc vsetki take co su priliz male
Inac oznacit prazdnu mnozinu ako 0, preco nie, ale to treba upresnit ( i ked iste ide o dohodu z tvojich materialov)
( napr. v ZF to je tiez taka ista dohoda... Ale ak neupresnis v akom ramci pracujes to sa neda uhadnut) 😀

Brano · 20. 10. 2015 14:12

ja by som isiel na to systematicky takto

v prvom rade si upravme oznacenie aby sa nam lahsie pracovalo $\emptyset=0$ a $\{\emptyset\}=1$
kedze $\cup A=\{0,1\}$ tak si vypisme vsetky mnoziny co obsahuju iba prvky 0 a 1
su to $\emptyset,\ \{0\},\ \{1\},\ \{0,1\}$
a teraz A je podsystem toho co je hore, taky ze sa zjednoti do $\{0,1\}$
a to su
$A=\{\{0\},\{1\}\}$ a $A=\{\{0\},\{1\},\emptyset\}$
a vsetky take, ze $\{0,1\}\in A$ - to je 8 moznosti

vanok · 20. 10. 2015 21:54

Ahoj
Toto ↑ Brano:je "doplnkova"metoda tej co som navrhol tu l↑ vanok:
Najväcia mozna mnozina co ma zjetnotenie $A$ je $\{\emptyset,\ \{0\},\ \{1\},\ \{0,1\}\}$
Ak v nej konservujeme $\{0,1\}$ tak ine prvky mozeme lubovolne odobrat (8 moznosti)
Bez prvku $\{0,1\}$ ostavaju len 2 dalsie moznosti $\{\{0\},\{1\},\emptyset\}$ ako aj $\{\{0\},\{1\}\}$ .

Brano · 20. 10. 2015 22:20

↑ vanok:
no v skutocnosti to co som chcel povedat je iba to, ze je vhodne si urobit nejake oznacenia, aby sa cloveku neplietli tie usate zatvorky, na tom ako potom povypisovat zopar moznosti sa uz asi nic extra inovativne neda vymysliet, takze som ani nechcel povedat, ze to co pisem sa nejak lisi od toho co si uvadzal uz predtym

vanok · 20. 10. 2015 22:48

Pozdravujem ↑ Brano:,
Ja som to videl ako doplnok. Ist na problem z vnutra od namensich moznych mnozin. A potom od najvädcej moznej mnoziny v tomto kontexte.
To su dve doplnujuce sa uvahy.
Podobne uvahy najdeme aj napr. aj v teorii grup. Z vnutra nejaka grupa je generovana urcitymi prvkamy... A z vonka je videna ako intersekcia grup danej vlasnosti.

Vlastne tu sa mi zda ze pekne spolu pracujeme.

😀

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2015 00:49

Najděte všechny množiny tak, že

#2 19. 10. 2015 01:25

Re: Najděte všechny množiny tak, že

#3 19. 10. 2015 08:24 — Editoval Sherlock (19. 10. 2015 17:37)

Re: Najděte všechny množiny tak, že

#4 19. 10. 2015 10:20

Re: Najděte všechny množiny tak, že

#5 19. 10. 2015 21:11 Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Sherlock.

#6 20. 10. 2015 10:25 — Editoval Sherlock (20. 10. 2015 10:26)

Re: Najděte všechny množiny tak, že

#7 20. 10. 2015 11:16

Re: Najděte všechny množiny tak, že

#8 20. 10. 2015 14:12

Re: Najděte všechny množiny tak, že

#9 20. 10. 2015 21:54

Re: Najděte všechny množiny tak, že

#10 20. 10. 2015 22:20

Re: Najděte všechny množiny tak, že

#11 20. 10. 2015 22:48

Re: Najděte všechny množiny tak, že

Zápatí