Matematické Fórum

malarad · 20. 10. 2015 09:07

ahoj, chci se zeptat, zda platí $\frac{\sin ^{3}x}{x^{3}}=1$ , čili to, co je v červeném rámci. Já bych spíše řekl, že $\frac{sin x^{3}}{x^{3}}=1$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/24818_terede.JPG

jarrro · 20. 10. 2015 09:26 — Editoval jarrro (20. 10. 2015 09:27)

malarad napsal(a):
ahoj, chci se zeptat, zda platí $\frac{\sin ^{3}x}{x^{3}}=1$ , čili to, co je v červeném rámci. Já bych spíše řekl, že $\frac{sin x^{3}}{x^{3}}=1$

neplatí ani jedna rovnosť,ale platia rovnosti
$\lim_{x\to 0}{\frac{\sin ^{3}{x}}{x^{3}}}=1\nl \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{x^{3}}}{x^{3}}}=1$
prvá preto, lebo
$\frac{\sin^{3}{x}}{x^{3}}=$\frac{\sin{x}}{x}$^3$
a druhá preto,lebo
$x^3\to 0\Leftrightarrow x\to 0$

Hax · 20. 10. 2015 09:29

↑ malarad:

Ahoj,

je to jedna. můžeš si to rozepsat na

$\frac{sin^3 x}{x^3} = \frac {sin x}{x} \cdot \frac {sin x}{x} \cdot \frac {sin x}{x}$

a potom to už je jasné.

malarad · 20. 10. 2015 09:33

to mě taky mělo napadnout :-(
Oběma samozřejmě děkuju

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2015 09:07

limita sinus

#2 20. 10. 2015 09:26 — Editoval jarrro (20. 10. 2015 09:27)

Re: limita sinus

malarad napsal(a):

#3 20. 10. 2015 09:29

Re: limita sinus

#4 20. 10. 2015 09:33

Re: limita sinus

Zápatí