Matematické Fórum

ulrich · 20. 10. 2015 12:35

Zdravim , ake je to presne "zúžene zobrazenie" , podla defnicie
f: A → B
Zobrazení g : E → B, E ⊂ Df = A, deﬁnované předpisem g(x):= f(x) pro libovolné x ∈ E nazýváme zúžením zobrazení f na množinu E. Zapisujeme g = f

Je vlastne E podmnozina definicneho oboru A , teda by to malo byt obraz mnoziny E pri zobrazeni f nie? Alebo som nepochopil zapis a E nie je podmnozinou Definicneho oboru A ? $E \subset A$ nie je to iste ako $E \subset Df=A$ ? $E \subset Df=A$

Rumburak · 20. 10. 2015 12:46

↑ ulrich:

Ahoj. Představ si to na příkladu.

Nechť $f(x) := x , x \in (-\infty, \infty)$ , $g(x) := x , x \in (-1, 1)$ .
Potom $g$ je úžením funkce $f$ .

ulrich · 20. 10. 2015 12:59

↑ Rumburak:
teda ale k tomu pasuje aj tato definicia

kde S ⊂ A, nazveme obrazem množiny S při zobrazení f , kde Sko je podmnozinou A , a podmnozina A a definicneho oboru A je vlastne to iste nie?

Rumburak · 20. 10. 2015 15:09

↑ ulrich:

Zúžení funkce $f$ s definičním oborem $A$ dostaneme tak, že vezmeme podmnožínu $B \subset A$
a na množině $B$ definujeme funkci $g$ předpisem $g(x) := f(x) , x \in B$ .
Píšeme pak $g = f_{|B}$ a říkáme, že $g$ je zúžením funkce $f$ na množinu $B$ .
Vnímáme-li funkci $f$ jako množíinu všech uspořádaných dvojic $[x, f(x)]$ , kde $x \in A$ ,
potom platí $f_{|B} \subset f$ .

Pochopitelně množiny $f(B) , f_{|B}(B)$ (obrazy množiny $B$ při funkcích $f, f_{|B}$ ) jsou si rovny.