#1 20. 10. 2015 19:30
Protipříklad
Dobrý večer,
mám dotaz: Pokud mám funkci f(x) a její Df. A vyberu si interval 
kde f(a) < 0 a f(b) > 0, potom platí že exituje alespoň jeden bod f(x) = 0.
Mě se zdá že to není pravda. Protože funkce f(x) = 1/x má na intervalu 
žádny bod, který by protínal osu x. Mám pravdu nebo se to musí chápat nějak jinak?
Pokud se nepletu. A to je často.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Hax)
#3 20. 10. 2015 19:50
Re: Protipříklad
↑ Bati:
Pokud to chápu dobře, tak pokud je funkce spojitá tak a f(a) < 0 a f(b) > 0 tak potom musí existovat f(x) = 0.
Tudiž mám právdu.
Mě se jedná o to pokud si vyberu podmnožinu 
z 
tak je funkce v bodě x = 0 nespojitá. Je tedy správné si zvolit interval 
podle mě není interval podmnožinou 
Pokud se nepletu. A to je často.
Offline
#4 20. 10. 2015 20:35
Re: Protipříklad
↑ Hax:
Ten Tvůj příspěvek mi přijde nesrozumitelný.
"Pokud to chápu dobře, tak pokud je funkce spojitá tak a f(a) < 0 a f(b) > 0 tak potom musí existovat f(x) = 0."
Pouze za předpokladu, že je funkce na celém intervalu [a,b] spojitá.
"Tudiž mám právdu."
V čem?
Jinak samozřejmě 
, proto ten tvůj příklad s '1/x' nefunguje.
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#5 20. 10. 2015 20:45
Re: Protipříklad
↑ byk7:
Aha už se na to dívam špatně jsem to zformuloval.
Otazka je taková.
Jestliže funkční hodnota v f(a)>0 a v f(b) < 0, pak rovnice f(x) = 0 má na intervalu 
alespoň jedno řešení. Tato věta je nepravdivá.
Proč neplatí?
Pokud se nepletu. A to je často.
Offline
#7 20. 10. 2015 20:55
Re: Protipříklad
↑ Bati:
Zdravím,
funkce sgn x je přece nespojitá v bodě 0 jak se ten příklad liší od 1/x. Má nespojitost prvního druhu pokud se nepletu.
Mě nenapdá funkce, kterou bych nemusel zadat "vidličkou" bych tahle věta neplatila.
Pokud se nepletu. A to je často.
Offline