Matematické Fórum

malarad · 20. 10. 2015 19:45

narazil jsem na příklad, u kterého nevím, prosím o nápovědu
$\lim_{x\to+\infty }\frac{x+sinx}{x+cosx}$

Hax · 20. 10. 2015 19:53

Al1 · 20. 10. 2015 19:56

↑ malarad:

Zdravím,

u této limity bych viděl použití věty o limitě sevřené funkce.

Odkaz

Hax · 20. 10. 2015 20:02

↑ Al1:

Proč zrovna tuhle větu:

$\lim_{x\to \infty } \frac{x+sin(x)}{x+cos(x)} = \lim_{x \to \infty} \frac{x \cdot (1+ \frac{sin(x)}{x})}{x \cdot (1+ \frac{cos(x)}{x})}$

to se pokrátí a vznikne $\lim_{x\to \infty } \frac{1+0}{1+0}$

Nebo to takhle nejde často jsem to používal nikdy mě nenapdalo že je to zakázané.

Al1 · 20. 10. 2015 20:07 — Editoval Al1 (20. 10. 2015 21:24)

↑ Hax:

Zdravím,

obě metody vedou ke stejnému výsledku, ale tvůj postup je rychlejší a snazší. Ovšem k použití výpočtu limit sinx/x a cosx/x k nekonečnu stejně musíš užít větu o limitě sevřené funkce, nebo si je pamatovat jako "vzorec"

malarad

Když vytknu ze zadání příkladu $x$ tak dostanu toto?:
$\lim_{x \to \infty} \frac{x \cdot (1+ \frac{sin(x)}{x})}{x \cdot (1+ \frac{cos(x)}{x})}$ = $\lim_{x\to\infty }\frac{(1+\frac{sin(x)}{x})}{(1+\frac{cos(x)}{x})}$ = $\lim_{x\to\infty}\frac{(1+1)}{(1+1)}$ = $\lim_{x\to\infty}\frac{2}{2}$ = $1$

Al1 · 20. 10. 2015 21:08 — Editoval Al1 (20. 10. 2015 21:10)

↑ malarad:

Zdravím,

$\lim_{x\to\infty }\frac{\sin x}{x}=0$
$\lim_{x\to\infty }\frac{\cos x}{x}=0$

Asi sis spletl s limitou $\lim_{x\to0 }\frac{\sin x}{x}=1$

A $\lim_{x\to0 }\frac{\cos x}{x}$ neexistuje

Hax · 20. 10. 2015 21:09 — Editoval Hax (20. 10. 2015 21:10)

↑ malarad:

Ne limita $\lim_{x\to \infty} \frac{sin(x)}{x} = 0$ stejně cosinus, ale pokud to chceš spočítat správně tak by jsi měl použít jak říká kolega výše větu o sevřené funkci.

$\lim_{x\to \infty } \frac{x+sin(x)}{x+cos(x)} = \lim_{x \to \infty} \frac{x \cdot (1+ \frac{sin(x)}{x})}{x \cdot (1+ \frac{cos(x)}{x})} = \lim_{x \to \infty}\frac{1+0}{1+0}$

malarad · 20. 10. 2015 21:16

děkuju vám za reakce, já se jdu podívat na teorii o té sevřené funkci, ať vím, o co jde

Xellos · 20. 10. 2015 23:11

Na dokazovanie $\lim\frac{\sin{x}}{x}=0$ resp. s kosinusom sa da uz ist z definicie, vypadne to vcelku rychlo.

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2015 19:45

limita gon.funkce

#2 20. 10. 2015 19:53

Re: limita gon.funkce

#3 20. 10. 2015 19:56

Re: limita gon.funkce

#4 20. 10. 2015 20:02

Re: limita gon.funkce

#5 20. 10. 2015 20:07 — Editoval Al1 (20. 10. 2015 21:24)

Re: limita gon.funkce

#6 20. 10. 2015 21:01 — Editoval malarad (20. 10. 2015 21:02)

Re: limita gon.funkce

#7 20. 10. 2015 21:08 — Editoval Al1 (20. 10. 2015 21:10)

Re: limita gon.funkce

#8 20. 10. 2015 21:09 — Editoval Hax (20. 10. 2015 21:10)

Re: limita gon.funkce

#9 20. 10. 2015 21:16

Re: limita gon.funkce

#10 20. 10. 2015 23:11

Re: limita gon.funkce

Zápatí