Matematické Fórum

check_drummer · 20. 10. 2015 21:51

Ahoj nechť v krabici je 2n předmětů, z nichž vždy dva jsou stejné (např. dvě modré koule, dvě červené, dvě zelené, apod.) Číslo n není známo. nechť vytáhneme (bez vracení zpět (*)) z krabice k různých předmětů a k+1-ní předmět je shodný s některým již vytaženým předmětem (např. jsme postupně vytáhli modrou kouli, zelenou kouli, červenou kouli a následně zelenou kouli - pak tedy je k=3). Odhadněte na základě hodnoty k hodnotu n.

(*) varianta b) je uvažovat, že předměty se vrací zpět

Stýv · 20. 10. 2015 21:56

k/6

check_drummer · 20. 10. 2015 23:23

↑ Stýv:
Pokud předměty nevracím, tak to nemůže být tak, protože je $n \geq k$ . 6k by znělo lépe...

Stýv · 08. 11. 2015 20:09

↑ check_drummer: možná to není nejlepší ohad, ale odhad to bezpochyby je

check_drummer · 08. 11. 2015 22:35

↑ Stýv:
Myšleno "co nejpřesněji", ale pak by bylo nutné definovat co je to co nejpřesněji... To bych ale klidně nechal na řešiteli, aby stanovil nějaké rozumné kriterium.

check_drummer · 10. 12. 2015 23:03

Tak např. lze stanovit své kriterium "dobrého odhadu" a postupovat takto: Zkoumáme vlastně birthday paradox, kdy známe (řekněme) střední hodnotu počtu osob, kdy s pravděpodobností 1/2 budou mít dva narozeniny ve stejný den. Pak lze ukázat, že asymptoticky platí, že $k=\sqrt{\pi.n/2}+2/3$ - a jako dobrý odhad lze tedy např. volit $n=(k-2/3)^2.2/\pi$ .

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2015 21:51

Odhad počtu předmětů v krabici

#2 20. 10. 2015 21:56

Re: Odhad počtu předmětů v krabici

#3 20. 10. 2015 23:23

Re: Odhad počtu předmětů v krabici

#4 08. 11. 2015 20:09

Re: Odhad počtu předmětů v krabici

#5 08. 11. 2015 22:35

Re: Odhad počtu předmětů v krabici

#6 10. 12. 2015 23:03

Re: Odhad počtu předmětů v krabici

Zápatí