Matematické Fórum

n5ver · 20. 10. 2015 15:07

Ahoj, nevím jak mám osamostatnit index a zjistit alespoň jednu jeho hodnotu podle tohoto zadání:
$a_{n} = 3^{n} - 150n$
určete alespoň jeden index posloupnosti takový, že $a_{n} = 57549$

Rumburak

↑ n5ver:

Ahoj.

Číslo $150n$ je dělitelné desíti, proto ciffra 9 na místě jednotek v čísle $57549$ je dána pouze sčítancem $3^{n}$ .
Tím se počet možností pro hledání indexu $n$ posloupnosti $(3^{n} - 150n)$ sníží. Jak ?

n5ver · 20. 10. 2015 15:26

↑ Rumburak: Díky za odpověď, ale nějak mi stejně není jasný postup.

Honzc · 21. 10. 2015 06:43 — Editoval Honzc (21. 10. 2015 06:51)

↑ n5ver:
↑ Rumburak: (zdravím) chce říci, že $3^{n}$ musí končit číslicí 9.
Zkus si postupně umocňovat číslo 3.
Dostaneš
$3^{0}=1$ končí číslicí 1
$3^{1}=3$ končí číslicí 3
$3^{2}=9$ končí číslicí 9
$3^{3}=27$ končí číslicí 7
$3^{4}=81$ končí číslicí 1
$3^{5}=243$ končí číslicí 3
$3^{6}=729$ končí číslicí 9
atd.
Vidíš, že koncové číslice se opakují v pořadí 1,3,9,7
Tedy koncová číslice 9 se vyskytuje pro n=2,6,10,14,...
A zbytek už musíš vyzkoušet. (i když z výsledku je poměrně jasně vidět, pro které n to bude)
Pozn. podle mě bude řešení pouze jedno.

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2015 15:07

Určení indexu posloupnosti

#2 20. 10. 2015 15:20 — Editoval Rumburak (20. 10. 2015 15:22)

Re: Určení indexu posloupnosti

#3 20. 10. 2015 15:26

Re: Určení indexu posloupnosti

#4 21. 10. 2015 06:43 — Editoval Honzc (21. 10. 2015 06:51)

Re: Určení indexu posloupnosti

Zápatí