Matematické Fórum

loleklel

Ahoj,mam nasledujici priklad a nevim jak k nemu najdu sdruzenou distribucni fci:

Je dana sdruzena hustota ppsti:
$p_{X,Y} = y \sin(x), 0 \le x \le \Pi , 0\le y\le 1$
jinak 0.

mam urcit sdruzenou ppsti fci

$F_{X,Y} (x,y)$

asi bych to vypocetl dvojtym integralem, ale nevim si s nim rady.

diky

jarrro · 21. 10. 2015 11:30

$F_{X,Y}{$t,u$}=\int\limits_{-\infty}^{t}{$\int\limits_{-\infty}^{u}{P_{X,Y}{\(x,y$}\mathrm{d}y}\)\mathrm{d}x}= \begin{cases} 0 & \text{ ak }t,u\leq 0\\ \int\limits_{0}^{t}{$\int\limits_{0}^{u}{y\sin{\(x$}\mathrm{d}y}\)\mathrm{d}x} & \text{ ak }0<t<\pi,0<u<1\\ 1 & \text{ inak} \end{cases}$

loleklel · 23. 10. 2015 16:38

dekuji a nejaky konecny vysledek integralu ?? a dale bych potreboval vypocitat mediam nahodne veliciny X?

jarrro · 24. 10. 2015 09:45

veď ho vypočítaj sú tam tabuľkové integrály.
hustota X
$p_{X}{$x$} = \int\limits_{0}^{1}{y \sin(x)\mathrm{d}y}$
median je také číslo m ,pre ktoré
$\int\limits_{0}^{m}{p_{X}{$x$}\mathrm{d}x}=\frac{1}{2}$

loleklel · 25. 10. 2015 08:31

spocetl jsem sdruzenou distribucni fci nasledovne:
je to spravne ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/58275_IMG_20151025_082729.jpg

loleklel · 25. 10. 2015 08:43

median jsem vypocetl nasledovne, podle vyse uvedeneho vzorce. Jen jsem neprisel na pismenko m, ktere hledam.
Vyslo mi cos(m) = -2

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/59004_median.jpg

OndrasV · 25. 10. 2015 09:01

↑ loleklel: V rovnici pod posl. integrálem je chyba, u cos(m) a u cos(0) ti vypadla jedna polovina. Protože hustota 0,5 sin(x) je symetrická okolo $\frac{\pi }{2}$ , tak co je medián?

jarrro · 25. 10. 2015 09:44 — Editoval jarrro (25. 10. 2015 09:44)

$\cos{\pi}=-1\neq 0$ čiže výsledok integrálu je 1 čo je len overenie, že je to hustota
distribučná funkcia musí mať aj argumenty teda treba počítať
$F_{X,Y}{$t,u$}=\int\limits_{-\infty}^{t}{$\int\limits_{-\infty}^{u}{P_{X,Y}{\(x,y$}\mathrm{d}y}\)\mathrm{d}x}= \begin{cases} 0 & \text{ ak }t,u\leq 0\\ \int\limits_{0}^{\color{red}t\color{black}}{$\int\limits_{0}^{\color{red}u\color{black}}{y\sin{\(x$}\mathrm{d}y}\)\mathrm{d}x} & \text{ ak }0<t<\pi,0<u<1\\ 1 & \text{ inak} \end{cases}$
$\int\limits_{0}^{m}{\frac{\sin{$x$}}{2}\mathrm{d}x}=\frac{1}{2}\nl \int\limits_{0}^{m}{\sin{$x$}\mathrm{d}x}=1\nl \left[-\cos{$x$}\right]_{0}^{m}=1\nl 1-\cos{$m$}=1\nl \cos{$m$}=0\nl m=\frac{\pi}{2}$

loleklel · 25. 10. 2015 13:53

ok median chapu a vypocetl jsem :) dekuji
distribucni fci jsem take dopocetl a vysla mi nasledujici, ale beru jako vysledek vami uvedenou distr. fci.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/77600_distr.jpg

loleklel · 25. 10. 2015 13:57

ok median chapu a vypocetl jsem :) dekuji
distribucni fci jsem take dopocetl a vysla mi nasledujici, ale beru jako vysledek vami uvedenou distr. fci.
dale by me zajimalo, jak vypoctu druhy moment nah.veliciny Y a podminenou hustutu:
$PY|X(y|x)$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/77600_distr.jpg

OndrasV

↑ loleklel: Zkus aspon ten druhý moment, tj. asi $E(Y^{2})$ . taky prosím na nové a nové problémy radši založ nové téma.

jarrro · 26. 10. 2015 07:34 — Editoval jarrro (26. 10. 2015 07:34)

↑ loleklel:to len overuješ či je to hustota
počítaj integrál so všeobecnými hranicami

OndrasV · 26. 10. 2015 07:54

↑ loleklel: Prosím uzavři toto téma.

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2015 10:31 — Editoval loleklel (21. 10. 2015 10:32)

sdruzena distribucni fce

#2 21. 10. 2015 11:30

Re: sdruzena distribucni fce

#3 23. 10. 2015 16:38

Re: sdruzena distribucni fce

#4 24. 10. 2015 09:45

Re: sdruzena distribucni fce

#5 25. 10. 2015 08:31

Re: sdruzena distribucni fce

#6 25. 10. 2015 08:43

Re: sdruzena distribucni fce

#7 25. 10. 2015 09:01

Re: sdruzena distribucni fce

#8 25. 10. 2015 09:44 — Editoval jarrro (25. 10. 2015 09:44)

Re: sdruzena distribucni fce

#9 25. 10. 2015 13:53

Re: sdruzena distribucni fce

#10 25. 10. 2015 13:57

Re: sdruzena distribucni fce

#11 25. 10. 2015 14:12 — Editoval OndrasV (25. 10. 2015 14:12)

Re: sdruzena distribucni fce

#12 26. 10. 2015 07:34 — Editoval jarrro (26. 10. 2015 07:34)

Re: sdruzena distribucni fce

#13 26. 10. 2015 07:54

Re: sdruzena distribucni fce

Zápatí