Matematické Fórum

zabijak008 · 22. 10. 2015 12:39

Dobrý den, zrovna teď řeším seminárku z matematiky a nevím si rady s touto úlohou. Ať ji řeším z kterékoliv strany, pokaždé mi vyjdou třetí mocniny.

Vypočtěte požadované údaje v geometrické posloupnosti:
$a1+a2=4$
$a2-a4=-24$
$q=?$
$a5=?$
__________________________
$4-a1-a4=-24$
$a1+a4=28$
$a1+a1*q^{3}=28$
$a1(1+q^{3})=28$
$\frac{28}{1+q^{3}}+\frac{28q}{1+q^{3}}=4$
$28+28q=4(1+q^{3})$
$4q^{3}-28q-24=0$
$q^{3}-7q-6=0$
$q(q^{2}-7)=6$

Předem děkuji za každou radu.

marnes · 22. 10. 2015 12:45

↑ zabijak008:
řešil bych takto. Rozepsat na a1 a q jednotlivé členy a vytknout

$a_{1}+a_{1}q=4$
$a_{1}q-a_{1}q^{3}=-24$

$a_{1}(1+q)=4$
$a_{1}q(1-q^{2})=-24$

vyděl zvlášť levé a pravé strany rovnic

$q(1-q)=-6$ což je kvadratická a dořeš

zabijak008 · 22. 10. 2015 12:56

↑ marnes:

Řešil jsem to i touhle cestou, ale toho rozkladu jsem si nevšiml. Díky :)

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2015 12:39

Výpočet geometrické posloupnosti

#2 22. 10. 2015 12:45

Re: Výpočet geometrické posloupnosti

#3 22. 10. 2015 12:56

Re: Výpočet geometrické posloupnosti

Zápatí