Matematické Fórum

malarad · 22. 10. 2015 20:20

Prosím o nápovědu k limitě
$\lim_{x\to\infty }(ln x+cosx)$

Al1 · 22. 10. 2015 20:38

↑ malarad:

Zdravím,

já bych použil větu o limitě sevřené fce.

malarad · 22. 10. 2015 20:49

↑ Al1:
díky a jak mám poznat, že mám zrovna použít větu o limitě sevřené funkce?

Al1 · 22. 10. 2015 20:56

↑ malarad:

Výrazy, které zkoumáme, obsahují části, které nemají limitu, ale jsou omezené - tedy něco, co osciluje. Nejtypičtějšími příklady jsou sinus a kosinus v nekonečnu.

malarad

↑ Al1:
takže pro cos si najdeme dvě funkce, které budou "svírat" funkci cos, což jsou lomené funkce, každá bude mít opačné znaménko. Třeba $a(x)=\frac{1}{x}$ druhá bude $b(x)=-\frac{1}{x}$ Přičemž tyto dvě funkce se blíží $0$ , takže i limita z cos se blíží 0. Ale co s funkcí $ln$ ?
Já právě nevím limitu z $\lim_{x\to\infty } ln (x)$

Al1 · 22. 10. 2015 21:43 — Editoval Al1 (22. 10. 2015 21:48)

↑ malarad:

Já bych spíš volil

$-1\le \cos x\le 1$ , potom

$\lim_{x\to\infty }(\ln x -1)\le \lim_{x\to\infty }(\ln x+\cos x)\le \lim_{x\to\infty }(\ln x +1)$

A teď spočítej limity nalevo a napravo.

Edit:

Já právě nevím limitu z $\lim_{x\to\infty } ln (x)$

Aha, takže $\lim_{x\to\infty } ln (x)=\infty$ , namaluj si třeba graf.

malarad · 22. 10. 2015 21:50

nalevo je limita nekonečno, napravo taky, takže uprostřed je limita $\infty$

Al1 · 22. 10. 2015 21:51 — Editoval Al1 (22. 10. 2015 21:54)

↑ malarad:

Ano.

Edit: A ještě - tebou zvolené hyperboly fci cos x určitě " nesvírají "

malarad

↑ Al1:
moc děkuju, ještě se chci zeptat, zda-li jde použít i ty dvě lomené funkce, které jsem uváděl já k ohraničení toho cos, jsou to ty, které jsem psal $a(x)=\frac{1}{x}$ $b(x)=-\frac{1}{x}$
teď koukám, že je to blbost, to by musela být výchozí funkce $\frac{cos(x)}{x}$

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2015 20:20

limita gon.funkce

#2 22. 10. 2015 20:38

Re: limita gon.funkce

#3 22. 10. 2015 20:49

Re: limita gon.funkce

#4 22. 10. 2015 20:56

Re: limita gon.funkce

#5 22. 10. 2015 21:23 — Editoval malarad (22. 10. 2015 21:25)

Re: limita gon.funkce

#6 22. 10. 2015 21:43 — Editoval Al1 (22. 10. 2015 21:48)

Re: limita gon.funkce

#7 22. 10. 2015 21:50

Re: limita gon.funkce

#8 22. 10. 2015 21:51 — Editoval Al1 (22. 10. 2015 21:54)

Re: limita gon.funkce

#9 22. 10. 2015 21:55 — Editoval malarad (22. 10. 2015 22:00)

Re: limita gon.funkce

Zápatí