Matematické Fórum

malarad · 23. 10. 2015 00:09

Je můj postup správný?
Zadání:
$\lim_{x\to-\infty }\frac{x^{2}+x\sin x}{x+1}$

Rozdělil jsem to na součet dvou limit, přičemž první limita je jasná
$\lim_{x\to-\infty }\frac{x^{2}+x\sin x}{x+1}$ = $\lim_{x\to-\infty }\frac{x^{2}}{x+1}+\lim_{x\to-\infty }\frac{x\sin x }{x+1}$
$\lim_{x\to-\infty }\frac{x^{2}}{x+1}$ = $-\infty$
ale tady moc nevím
$\lim_{x\to-\infty }\frac{x\sin x }{x+1}$ použil bych větu o sevření, ale nevím, jestli jsem zvolil správně funkce které jsou "nad" i "pod":

$f(x)=-\frac{x(1)}{x+1}\le g(x)=\frac{x\sin x}{x+1}\le h(x)=\frac{x(1)}{x+1}$
Jestli píšu blbosti, tak se omlouvám. Snažím se to pochopit, bohužel studuju dálkově a nemám na studium tolik času, mám to časově rozkouskované.

Bati · 23. 10. 2015 01:11

Sinus je omezený, v čitateli je o jedno x víc, čitatel bude kladný, jmenovatel záporný => limita bude -oo.

Když uděláš takovuhle základní úvahu, je pak jasný jak to řešit: zkrátíš jedno x a druhý vytkneš z čitatele.

malarad · 23. 10. 2015 01:19

↑ Bati:
děkuju, takže už na začátku jsem měl tedy vytknout z čitatele i jmenovatele? $x$
$\lim_{x\to-\infty }\frac{x^{2}+x\sin x}{x+1}$ = $\lim_{x\to-\infty }\frac{x(x+\sin x)}{x(1+\frac{1}{x})}$ = $\lim_{x\to-\infty }\frac{x+\sin x}{1+\frac{1}{x}}$

Bati · 23. 10. 2015 10:22

↑ malarad:
To jsi zatím jenom zkrátil. Teď ještě vytkni jedno x z čitatele a použij aritmetiku limit (-oo * 1).

malarad · 23. 10. 2015 23:45

$\lim_{x\to-\infty }\frac{x+\sin x}{1+\frac{1}{x}}$ = $\lim_{x\to-\infty }\frac{x(1+\frac{\sin x}{x})}{1+\frac{1}{x}}$ = $\frac{-\infty (1+0)}{1+0}$ = $-\infty$

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2015 00:09

limita gon.funkce

#2 23. 10. 2015 01:11

Re: limita gon.funkce

#3 23. 10. 2015 01:19

Re: limita gon.funkce

#4 23. 10. 2015 10:22

Re: limita gon.funkce

#5 23. 10. 2015 23:45

Re: limita gon.funkce

Zápatí