Matematické Fórum

talent2211 · 23. 10. 2015 18:06

Zdravím, potřeboval bych pomoci s následujícím příkladem:

Náhodně vyberte bod ve čtverci se stranou $a$ . Nechť je $X$ náhodnou veličinou určující vzdálenost vybraného bodu od nejbližšího vrcholu čtverce. Určete distribuční funkci pro tuto náhodnou veličinu.

Pro $t<0$ bude nulová, pro $t>a*1/\sqrt{2}$ bude zase rovná jedné. Uvažuji správně, že distribuční funkce v daném bodě bude vlastně poměr obsahu množiny obsahující body se vzdáleností menší než je t a celého čtverce?

Pro $0\le t<a*1/\sqrt{2}$ mi vyšlo, že je výsledek $\pi (t/a)^2$ , ale s posledním případem si nějak nevím rady.

Můžete trošku napovědět? :) děkuji

OndrasV

↑ talent2211: Já bych si rozdělil čtverec na 4 čtverce o hraně a/2. V rámci toho čtverce je vždy nejbližší bod ten krajní bod velkého čtverce.

To vzdálenosti a/2 jsi v pohodě, proto to je opravdu $\frac{\pi t^{2}}{4}=\frac{a^{2}}{4}$ , což je tvůj výsledek.

Pro $t \in (\frac{a}{2},\frac{a}{\sqrt 2})$ bych měl po velkém cvičení získat $\frac{a}{2} \sqrt {t^{2}-\frac{a}{^{2}}} +\frac{2(\pi t)^{2}}{\frac{\pi }{2}-2 arccos(\frac{2t}{a})}$

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2015 18:06

Distribuční funkce

#2 25. 10. 2015 09:44 — Editoval OndrasV (25. 10. 2015 09:45)

Re: Distribuční funkce

Zápatí