Matematické Fórum

Elisa · 25. 10. 2015 00:01

Dobrý den, jak se prosím počítají nerovnice s neznámou v absolutní hodnotě? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/24110_2410201510013.jpg

Freedy · 25. 10. 2015 00:10 — Editoval Freedy (25. 10. 2015 00:14)

Ahoj,

neplatí, že kořeny $x^2-4x-3=0$ jsou 1 a 3. Jsou to $x_{1,2}=2\pm \sqrt{7}$

Jinak je řešíš správně. Rozdělíš si interval pomocí nulových bodů a potom postupně odstraňuješ absolutní hodnotu. Výsledek poté vždy pronikneš s intervalem, na kterém jsi právě danou nerovnici řešila.
Nakonec uděláš sjednocení všech dílčích výsledných intervalů

V j) máš špatně opět úpravu. Při odstranění AH máš:
$x^2+4x-6\le 3x\Leftrightarrow x^2+x-6\le 0$
v druhém případě když jsi odstranila AH, jsi musela dostat $-x^2-4x-6\le 3x\Leftrightarrow -x^2-7x-6\le 0$ a co se děje, když násobíš nerovnici záporným číslem?

Elisa · 25. 10. 2015 10:05

↑ Freedy:
Děkuji, zapomněla jsem obrátit znaménko nerovnosti, kde prosím ještě dám chybu, že mi tohle vychází navíc? Moc děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/63899_2510201510015.jpg

Al1 · 25. 10. 2015 10:10

↑ Elisa:

Zdravím,

podle mě máš chybně namalovaná čísla na číselné ose v první části výpočtu, neboť
$((-\infty ,-4\rangle\cup \langle0;\infty ))\cap \langle-3;2\rangle=\langle0;2\rangle$

Elisa · 25. 10. 2015 10:18

Moc děkuji a tady prosím? Vychází mi tam navíc škrtnutý interval.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/64680_2510201510017.jpg

Al1 · 25. 10. 2015 10:24 — Editoval Al1 (25. 10. 2015 10:29)

↑ Elisa:

Když jsi v první části výpočtu násobila nerovnici (-1), napravo musíš mít výsledek -2. Znaménko jsi obrátila dobře.

Elisa · 25. 10. 2015 10:28

↑ Al1:
Mockrát děkuji

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2015 00:01

nerovnice s neznámou v absolutní hodnotě

#2 25. 10. 2015 00:10 — Editoval Freedy (25. 10. 2015 00:14)

Re: nerovnice s neznámou v absolutní hodnotě

#3 25. 10. 2015 10:05

Re: nerovnice s neznámou v absolutní hodnotě

#4 25. 10. 2015 10:10

Re: nerovnice s neznámou v absolutní hodnotě

#5 25. 10. 2015 10:18

Re: nerovnice s neznámou v absolutní hodnotě

#6 25. 10. 2015 10:24 — Editoval Al1 (25. 10. 2015 10:29)

Re: nerovnice s neznámou v absolutní hodnotě

#7 25. 10. 2015 10:28

Re: nerovnice s neznámou v absolutní hodnotě

Zápatí