Matematické Fórum

jinsun · 25. 10. 2015 12:00

Zdravím, počítám příklady na inverzní fce a zarazila mě jedna věc ohledně definičního oboru fce tangens. Ve skriptech máme uvedeno, že fce tg(x) se řeší(při počítání inverzní fce) na intervalu: $x \in [-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ . Ve sbírce je pak příklad i s výsledkem
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/70417_wtf.png a když pak chci vyřešit Hf (Df^-1) tak bych měl postupovat nějak takto ne? $-\frac{\pi }{2}\le 2-4x\le \frac{\pi }{2}$ a po úpravě dojít k $[\frac{4-\pi }{8};\frac{4+\pi}{8}]$ a to co mi nedává smysl je to, proč je výsledek na neuzavřeném intervalu, když se to řeší na uzavřeném intervalu. Souvisí to s tím, že tg(x) má v těch bodech asymptóty? Díkdy

Sherlock

Do $D_{f}$ funkce tangens nepatří $\frac{\pi }{2}$ a $-\frac{\pi }{2}$ , jelikož tam není definovaná (zkus si dosadit). Inverzní funkce proto může být definovaná jen na otevřeném intervalu. Navíc neexistuje reálné číslo tak, aby byl jeho arkus tangens roven pí půl.

EDIT: Myslím, že dodatečně by šlo dodefinovat (na množině $\mathbb{R}^{*}=\mathbb{R}\cup \{+\infty ,-\infty \}$ ) třeba, $\text{tg}\frac{\pi }{2}=\infty$ .. Pak by ale obor hodnot arkus tangens byl taky uzavřený a platilo by $\text{arctg}(\infty )=\frac{\pi }{2}$ (což ale není tvůj případ)

jinsun · 25. 10. 2015 14:24

↑ Sherlock: díky za objasnění

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2015 12:00

Interval definičního oboru pro tg(x)

#2 25. 10. 2015 12:34 — Editoval Sherlock (25. 10. 2015 12:46)

Re: Interval definičního oboru pro tg(x)

#3 25. 10. 2015 14:24

Re: Interval definičního oboru pro tg(x)

Zápatí