Matematické Fórum

radimkupcak · 22. 10. 2015 22:13

Zdravím mám tady tento zapeklitý příklad, se kterým potřebuji pomoc.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/44561_obrazek.jpg

Vůbec nevím jak začít, za každou radu předem děkuji.
Radim

Brzls · 25. 10. 2015 13:29

↑ radimkupcak:
Čau

Tak tady záleží ale jakou metodou to ty chceš řešit. Například přes klasický rozklad sil je to úloha na tři řádky.

Jenže vzhledem k tomu, že nadpis je diferenciální principy mechaniky, lagrangeovy rovnice, tak těžko říct, jestli se třeba po tobě nechce abys využil např lagrangeovy rovnice prvního či druhýho druhu, nebo třeba na tu polohu rovnováhy nějaký princip virtuální práce atd.

Já osobně zastávám názor, že úlohy by se měli řešit tím nejjednodušším způsobem. Což je tady prostě rozklad sil. Lagrangeovy rovnice jsou vhodné a efektivní na složitější systémy.

Takže řekni sám, jakou metodu by sis představoval.

zdenek1 · 25. 10. 2015 13:48

↑ radimkupcak:
Začal bych přes potenciální energii.
označím $l$ délku niti
pak odvěsna k $m_1$ je $l\cos\alpha$
a k $m_2$ je $l\sin\alpha$

nulovou hladinu potenciální energie stanovím na úrovni pravého úhlu a mám
$W_p=-\frac12m_1gl\cos\alpha-\frac{\sqrt3}2m_2gl\sin\alpha$
spočítáš
$\frac{\mathrm{d} W_p}{\mathrm{d} \alpha }=0$
určíš minimum a máš hledaný úhel

radimkupcak · 25. 10. 2015 14:37

Zdenku, dosel jsem k podobnému vysledku, za delku nitě jsem dosadil 1, za předpokladu, že nezáleží na délce nitě, tg uhlu vyšel sqrt(3)*3.

Co se tyce toho napětí, když by se to počítalo rozkladem sil, stačí si napsat tíhové síly těles a pak tahovou sílu toho lana a sepsat do rovnice pro osu x a vyjádřit ?

Brzls · 25. 10. 2015 14:53 — Editoval Brzls (25. 10. 2015 14:54)

↑ radimkupcak:

rozkladem sil dostaneš dvě rovnice pro dvě neznámé

$m_{1}sin\alpha =Tcos\varphi$
$m_{2}cos\alpha =Tsin\varphi$

Vyděl je, tím dostaneš úhel fí
Dosaď zpět za úhel, a můžeš vyjádřit T. To je síla která napíná lano

POkud chceš napětí počítat přes rozklad sil, tak je zbytečné se ješt k tomu počítat s potenciální energií

radimkupcak · 26. 10. 2015 08:35

↑ Brzls:

Obávám se, že mám fakt dlouhý vedení ale nemůžu k těm rovnicím dojít...působí tam tíhové, normálové a tahové síly na kazde těleso....a když jsem si promítal síly do os x a y, a potom jsem zkoušel i je promítat do přímky která prochází tou nití, aby tam byla obsáhlá celá ta tahová síla a druhá souřadnice mě nezajímala, tak jsem k tomu nedošel, taky nerozumím, který úhel jsi označil jako fí.

zdenek1 · 26. 10. 2015 10:46

↑ radimkupcak:
a) nepromítej si ty síly do směru $x$ , $y$ , ale do příslušných odvěsen
b) $\varphi$ je těch 30°
c) ↑ Brzls: vypadlo na levé straně rovnic $g$ , ale to je jen detail