Matematické Fórum

Vanesa · 25. 10. 2015 20:29

Ahojte prosím neviem si rady s touto matematickou indukciou $\sum_{k=0}^{n} (nk) = 2^{n}$ prvý krok ako Baze kde pridám 1 mi vychádza v pohode ale ten druhý ako indukčný krok som skušala najskor že som v podstate dala S(n)= $2^{n+1}=2^{n}+(n+1nad k+1)$ ale rovnost mi nejako nevychádza za to (n nad k) dávam ako keby n+1 čiže to čo nasleduke za (n nad k) tak ak by ste mi poradili prosím. Dakujem

Bati · 25. 10. 2015 20:56

Ahoj,
to, co ve skutečnosti potřebuješ, je nějak chytře vyjádřit $\sum_{k=0}^{n+1}\binom{n+1}{k}$ pomocí $\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\overset{I.P.}{=}2^n$ . Použij definici komb. čísla a posun indexu v sumách.

Vanesa · 25. 10. 2015 21:25

↑ Bati: takže to mi vyšlo že $\sum_{k=0}^{n+1}\binom{n+1}{k}$ = $\binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}$ a to sa musí = $2^{n}$ čo je $\binom{n}{k}+n+1$ nie? a to sa nerovná :D

Bati · 25. 10. 2015 21:55

Vanesa napsal(a):
$\sum_{k=0}^{n+1}\binom{n+1}{k}$ = $\binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}$

To těžko.

Nicméně, $\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}$ je dobrá cesta.

Vanesa · 25. 10. 2015 22:27

asi už som stratená neviem ako to mám vypočítat ale viem že to neni až také tažké no nevadí dakujem aj tak dakujem za pomoc

jarrro · 26. 10. 2015 07:47

Bati narážal na to, že píšes, že sa suma rovná niečomu čomu sa rovná len jeden člen
$\sum_{k=0}^{n+1}\binom{n+1}{k}=1+\sum_{k=1}^{n+1}\binom{n+1}{k}=1+\sum_{k=1}^{n+1}\binom{n}{k}+\sum_{k=1}^{n+1}\binom{n}{k-1}=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}+\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}=2\cdot 2^n=2^{n+1}$

Vanesa · 26. 10. 2015 15:29

↑ jarrro: Dakujemm pekne teraz som pochopila uplne všetkým príkladom ktoré som rátala:D konečne ja som porovnávala uplnu blbosť a potom som nechápala lebo pri každom príklade som mala iný sposob počítania tak som na to mala nervy ale po tomto som zistila jednoduchý sposob kt plati na všetky priklady super Dakujem ešte raz :)

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2015 20:29

"matematická indukce"

#2 25. 10. 2015 20:56

Re: "matematická indukce"

#3 25. 10. 2015 21:25

Re: "matematická indukce"

#4 25. 10. 2015 21:55

Re: "matematická indukce"

Vanesa napsal(a):

#5 25. 10. 2015 22:27

Re: "matematická indukce"

#6 26. 10. 2015 07:47

Re: "matematická indukce"

#7 26. 10. 2015 15:29

Re: "matematická indukce"

Zápatí