Matematické Fórum

janusz · 25. 10. 2015 22:49

Dobý den,

mám dotaz k níže uvedené rovnici.

$x^{2}Z_{xx}-y^{2}Z_{yy} = 0$

po zderivování jsem dostal tvar: $Z_{uv} = \frac{Z_{v}}{2u}$ , ale nejsem si jist, jak v transformaci postupovat dál, podle výsledků má vyjít $\sqrt{xy}f(\frac{y}{x})f(xy)$ . ale nevím, jak se k tomu dostat..

Byl bych vděčný za trochu detailnější vysvětleni..

děkuji moc.

Brano · 26. 10. 2015 01:34 — Editoval Brano (26. 10. 2015 01:37)

predpokladam, ze si robil substituciu $u=xy$ a $v=x/y$ (to by bolo vhodne aj napisat do popisu toho co robis)

tu rovnicu mozes riesit tak ze polozis $g=Z_v$ a mas $2ug_u=g$ co ma vseobecne riesenie $g=\sqrt{u}\cdot p(v)$ a teda $Z_v=\sqrt{u}\cdot p(v)$ ma riesenie $Z=\sqrt{u}P(v)+Q(u)=\sqrt{xy}P(x/y)+Q(xy)$ takze vo vysledkoch bude asi trochu preklep - lebo spravnost si mozes lahko overit dosadenim.

PS: ci tam je v=x/y alebo v=y/x na veci moc nezmeni

janusz · 31. 10. 2015 21:23

omlouvám se, nové proměnné jsem zapomněl. bylo to $u = xy$ a $v = \frac{y}{x}$ .

výsledek v knize je $z(x,y) = \sqrt{xy}f(\frac{y}{x})g(xy)$

aleje pravda, že já jsem se přiblížil spíše výsledku ve Vašep přízpěvku.

Brano · 01. 11. 2015 01:47

to vyzera proste na tlacovu chybu - take jedno + lahko vypadne

janusz · 02. 11. 2015 10:32

jasny, děkuji moc,

je dobrý se dvě hodiny snažit dobrat ke špatnýmu výsledku :)

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2015 22:49

transformace dif. rovnice

#2 26. 10. 2015 01:34 — Editoval Brano (26. 10. 2015 01:37)

Re: transformace dif. rovnice

#3 31. 10. 2015 21:23

Re: transformace dif. rovnice

#4 01. 11. 2015 01:47

Re: transformace dif. rovnice

#5 02. 11. 2015 10:32

Re: transformace dif. rovnice

Zápatí