Matematické Fórum

malarad · 25. 10. 2015 14:38

Hezký den, narazil jsem na limitu, u které nevím jak začít.
Díky
$\lim_{x\to\pi }\ln ^{2}(1+\cos x)$

pokud dosadím $\pi$ do argumentu logaritmu, tak je argument 0

OndrasV · 25. 10. 2015 14:44

↑ malarad: A co rozšířit zlomkem $\frac{(1+\cos x)^{2}}{(1+\cos x)^{2}}$ a $\lim_{y \to 0 +}\frac{\ln y}{y}$ umíš, ne?

malarad · 25. 10. 2015 15:55

↑ OndrasV:
díky, ale jak si pomůžu tím rozšířením?
$\lim_{x\to\pi }\ln ^{2}\frac{(1+\cos x)^{3}}{(1+\cos x)^{2}}$

malarad

počítám limity, ale s tímto opravdu nevím jak dál
i když tohle, co jsem napsal je blbost, to jsem rozšířil argument funkce $\ln$
$\lim_{x\to\pi }\ln ^{2}\frac{(1+\cos x)^{3}}{(1+\cos x)^{2}}$

Jj · 25. 10. 2015 18:55

↑ malarad:

Dobrý den.

Řekl bych, že $\lim_{x\to\pi }\ln ^{2}(1+\cos x)=\left(\lim_{x\to\pi }\ln (1+\cos x)\right)^2=+\infty$

malarad · 25. 10. 2015 19:05

↑ Jj:
děkuji, ale pořád vidím v argumentu logaritmu nulu

Jj · 25. 10. 2015 19:09

↑ malarad:

Ne, není tam nula - k nule se argument "blíží" a hodnota funkce přitom roste nade všechny meze. Takže limita je nevlastní.

malarad · 25. 10. 2015 19:14

↑ Jj:
no jo, je to tak. Díky

malarad · 25. 10. 2015 20:38

OndrasV napsal(a):
↑ malarad: A co rozšířit zlomkem $\frac{(1+\cos x)^{2}}{(1+\cos x)^{2}}$ a $\lim_{y \to 0 +}\frac{\ln y}{y}$ umíš, ne?

Jak je to s tím rozšířením zlomku? Co se tam pak vykrátí? Ten postup mi není jasný.

OndrasV · 26. 10. 2015 07:27

↑ Jj: Máte pravdu, žádné rozšiřování není potřeba, stačí to tam přímočare, poradil jsem kolegovi blbost, za což se omlouvám.

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2015 14:38

limita gon.funkce

#2 25. 10. 2015 14:44

Re: limita gon.funkce

#3 25. 10. 2015 15:55

Re: limita gon.funkce

#4 25. 10. 2015 18:43 — Editoval malarad (25. 10. 2015 18:45)

Re: limita gon.funkce

#5 25. 10. 2015 18:55

Re: limita gon.funkce

#6 25. 10. 2015 19:05

Re: limita gon.funkce

#7 25. 10. 2015 19:09

Re: limita gon.funkce

#8 25. 10. 2015 19:14

Re: limita gon.funkce

#9 25. 10. 2015 20:38

Re: limita gon.funkce

OndrasV napsal(a):

#10 26. 10. 2015 07:27

Re: limita gon.funkce

Zápatí