Matematické Fórum

Elisa · 27. 10. 2015 20:54

Dobrý den, jak se prosím spočítají údaje o tomto šikmém vrhu vzhůru, když začíná v bodě [0;0], nejvyšší výšku má v bodě [15;45] a dopadá v bodě [30;15]? Mockrát děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/75496_2710201510020.jpg

zdenek1 · 27. 10. 2015 21:07

↑ Elisa:
To co popisuješ není možné.
Jestliže má šikmý vrh maximální výšku v bodě [15;45], tak je tam vrchol paraboly. A to znamená, že osa symetrie bude přímka x=15. Pak ta parabola nemůže procházet bodem [30;15], ale musí procházet [30;0].

Elisa · 27. 10. 2015 21:11 — Editoval Elisa (27. 10. 2015 21:47)

Aha, pardon. Děkuji

Elisa · 27. 10. 2015 21:58

Kde dělám prosím chybu při počítání paraboly? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/79503_20151027_215706.jpg

misaH · 27. 10. 2015 22:56 — Editoval misaH (27. 10. 2015 22:58)

↑ Elisa:

Vrchol paraboly má súradnicu x = 15 predsa...

Nie?

Zdenek ti to píše.

Elisa · 27. 10. 2015 23:05 — Editoval Elisa (27. 10. 2015 23:07)

↑ misaH:
Já mám ten první obrázek špatně, znám jen maximální výšku y = 45 a souřadnici vrcholu x musím zjistit
parabola pak prochází body [0;0] a [30;15]

jelena · 27. 10. 2015 23:38

Zdravím,

↑ Elisa: záleží, jak bereš znaménko parametru (podle úmluvy a geometrického smyslu by mělo být kladné, potom opravdu minus je podezřelé - jelikož nalevo je druhá mocnina a $p$ musí být záporné).
Buď už z faktu, že je zadání maximum, zapíšeš tomu odpovídající rovnici (napravo $...=-p(y-n)$ ), nebo zatím neuvažuješ znaménko parametru a dořešíš soustavu (např. podělením levých a pravých stran, nebo vyjádřením $p$ z předposlední a dosazením do poslední rovnice).

Je to tak přehledné? Děkuji.

Elisa · 28. 10. 2015 07:40

Děkuji, v čem prosím dělám chybu?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/14437_20151028_073822.jpg

Al1 · 28. 10. 2015 08:12

↑ Elisa:

Zdravím,

tak předně $(30-m)^{2}=900-60m+m^{2}$

a pak i tvá úprava

$m^{2}=\frac{270-180m+3m^{2}}{2}\nl m^{2}=135-90m+1,5m^{2}$

Zde je ovšem nutné mít v čitateli 2700, místo 270

Elisa · 28. 10. 2015 12:51

Děkuji a jde prosím čas úseků vrhu počítat podle rovnice x souřadnice $x=v_{0}t\cos \alpha$ ? Nebo se tam musí zahrnout i rovnice pro y souřadnici.
Např. pokud chci vypočítat čas vrhu po parabole $(x-16,5)^{2}=-\frac{121}{20}(y-45)$ z bodu [0;0] do [33;0] v definičním oboru <30;33>, mohu udělat $t=\frac{x}{v_{0}\cos \alpha }=0,055s$ ?
$v_{0}=3,019ms^{-1}$
$\alpha =79,6°$
x = 0,003 m
Moc děkuji

zdenek1 · 28. 10. 2015 13:09

↑ Elisa:
pokud už máš rovnici paraboly, přepiš si ji do tvaru $y=ax^2+bx$

Z rovnice $x=v_0t\cos\alpha$ vyjádříš $t=\frac{x}{v_0\cos\alpha}$
a dosadíš do rovnice pro $y$ .
Máš $y=v_0\frac{x}{v_0\cos \alpha }\sin \alpha -\frac12g\left(\frac{x}{v_0\cos \alpha }\right)^2 =x\tan\alpha -\frac12g\left(\frac{x}{v_0\cos \alpha }\right)^2$
vidíš tedy, že $b=\tan\alpha$
určit $\alpha$ by neměl být problém.

Dále bych určoval počáteční rychlost ze vztahu pro maximální výšku.