Matematické Fórum

Scrapper · 28. 10. 2015 09:39

Zdravím mám takový problém, nevím si rady s úpravou odmocniny v tomhlo příkladu:

$\lim_{} \frac{\sqrt[3]{n^{2}+1}-16n}{\sqrt[3]{n^{4}+18n}}$

Předem díky za jakoukoli pomoc.

Al1 · 28. 10. 2015 10:15

↑ Scrapper:

Zdravím,

rozthni zlomek podle jmenovatele

Scrapper · 28. 10. 2015 11:51

Zkoušel jsem to pomocí vytýkání, ale nevím jestli to je dobře:

$\lim_{} \frac{\sqrt[3]{n^{2}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}-16n}{\sqrt[3]{n^{4}}\sqrt[3]{1+\frac{18}{n}}}$

Al1 · 28. 10. 2015 12:12 — Editoval Al1 (28. 10. 2015 12:17)

↑ Scrapper:

To je správně s opravou
$\lim_{} \frac{\sqrt[3]{n^{2}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^{2}}}-16n}{\sqrt[3]{n^{4}}\sqrt[3]{1+\frac{18}{n^{3}}}}$

A já bych ten zlomek rozrhnul a řešil limitu rozdílu dvou zlomků.

Scrapper · 28. 10. 2015 12:32

↑ Al1:

Mohl bys prosím tě ukázat, jak by jsi to roztrhl ty zlomky?

Al1 · 28. 10. 2015 12:41

↑ Scrapper:

$\frac{\sqrt[3]{n^{2}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^{2}}}}{\sqrt[3]{n^{4}}\sqrt[3]{1+\frac{18}{n^{3}}}}-\frac{16n}{\sqrt[3]{n^{4}}\sqrt[3]{1+\frac{18}{n^{3}}}}$

Stýv · 28. 10. 2015 12:43

což takhle prostě vytknout nejvyšší mocninu?

Scrapper · 28. 10. 2015 12:43

↑ Al1:

Pecka, díky moc!

Al1 · 28. 10. 2015 12:55

↑ Scrapper:

Samozřejmě je možný ( a možná rychlejší) i způsob

$\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[3]{n^{2}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^{2}}}-16n}{\sqrt[3]{n^{4}}\sqrt[3]{1+\frac{18}{n^{3}}}}=\lim_{n\to\infty }\frac{n(\frac{1}{\sqrt[3]{n}{}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^{2}}}-16)}{n\sqrt[3]{n}\sqrt[3]{1+\frac{18}{n^{3}}}}$

Scrapper · 28. 10. 2015 13:10

↑ Al1:

A po úpravě takhle?
$\lim_{n\to\infty }\frac{n(\frac{1}{\sqrt[3]{n}{}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^{2}}}-16)}{n\sqrt[3]{n}\sqrt[3]{1+\frac{18}{n^{3}}}} = \lim_{n\to\infty }\frac{0\cdot 1-16}{0\cdot 1}$

rvyrut · 28. 10. 2015 13:55

Raději takto:

$\lim_{n\to\infty }\frac{n(\frac{1}{\sqrt[3]{n}{}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^{2}}}-16)}{n\sqrt[3]{n}\sqrt[3]{1+\frac{18}{n^{3}}}} = \lim_{n\to\infty }\frac{0\cdot 1-16}{\infty\cdot 1} = 0$

Scrapper · 28. 10. 2015 15:46

↑ rvyrut:

Ahá, moje chyba, díky moc.

Sergejevicz · 28. 10. 2015 20:43

↑ rvyrut:
Akorát na první pohled se mi tedy nelíbí částečné uplatńování operace limita, což má za následek např. dělení nekonečnem, a přitom ponechání operace limita před celým výrazem.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2015 09:39

Limita posloupnosti

#2 28. 10. 2015 10:15

Re: Limita posloupnosti

#3 28. 10. 2015 11:51

Re: Limita posloupnosti

#4 28. 10. 2015 12:12 — Editoval Al1 (28. 10. 2015 12:17)

Re: Limita posloupnosti

#5 28. 10. 2015 12:32

Re: Limita posloupnosti

#6 28. 10. 2015 12:41

Re: Limita posloupnosti

#7 28. 10. 2015 12:43

Re: Limita posloupnosti

#8 28. 10. 2015 12:43

Re: Limita posloupnosti

#9 28. 10. 2015 12:55

Re: Limita posloupnosti

#10 28. 10. 2015 13:10

Re: Limita posloupnosti

#11 28. 10. 2015 13:55

Re: Limita posloupnosti

#12 28. 10. 2015 15:46

Re: Limita posloupnosti

#13 28. 10. 2015 20:43

Re: Limita posloupnosti

Zápatí