Matematické Fórum

marTin.1298 · 28. 10. 2015 17:04

Dobrý den,
nevím si rady s příkladem, který se týká vektorového podprostoru.
Zní takto: V následujícím příkladu je zadán vektorový prostor V a jeho podmnožina V'. Rozhodněte, zda V' je podprostorem V.
$V=V(E_{4})$
$V'=\{(u,v,w,x); u,v,w,x\in R, u-2v+w\ge 0\}$

Popravdě řešení podprostorů moc nechápu, ale vím, že se zjišťuje uzavřenost vůči dvěma operacím (sčítání a násobení vektoru reálným číslem). Lehčí příklady zvládám, ale tady prostě nechápu, kde mám vzít to $u-2v+w\ge 0$ .
Poradíte mi prosím někdo?

misaH · 28. 10. 2015 17:35 — Editoval misaH (28. 10. 2015 17:38)

↑ marTin.1298:

To sú súradnice vektora.

Podmnožina obsahuje iba tie vektory, ktorých súradnice u, v, w spĺňajú podmienku $u-2v+w\ge 0$

Máš ukázať, že keď spočítaš 2 vektory ktorých súradnice majú danú vlastnosť dostaneš vektor ktorého súradnice ju majú tiež.

marTin.1298 · 28. 10. 2015 17:52

↑ misaH:
Stačí nějak takto?
$u_{1}-2v_{1}+w_{1}+x_{1}+u_{2}-2v_{2}+w_{2}+x_{2}$
$u=u_{1}+u_{2}; v=-2(v_{1}+v_{2}); w=w_{1}+w_{2}$
A poté uzavřenost vůči násobení reálným číslem:
pokud $k<0$ , tak $k*u-2*v*k+w*k+x*k$ je záporný, protože ty souřadnice u,v,w vyjdou záporný. Takže to není podprostor.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2015 17:04

Vektorový podprostor

#2 28. 10. 2015 17:35 — Editoval misaH (28. 10. 2015 17:38)

Re: Vektorový podprostor

#3 28. 10. 2015 17:52

Re: Vektorový podprostor

Zápatí