Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím lidi. Mám takový menší dotaz. Snažím se vypočítat determinant matice 4x4.
1 2 3 3
2 1 1 1
3 6 5 4
3 3 2 2
Příklad sám o sobě není těžký, když to rozvinu takhle v celkovém tvaru, dostanu správný determinant, což je 6. Ověřeno Matlabem. Spíš by mě zajímalo kde dělám chyby v konkrétních úpravách.
Krok 1)
Vynásobím první řádek dvěma a odečtu od druhého řádku. Dostanu
1 2 3 3
0 3 5 5
3 6 5 4
3 3 2 2
Krok 2)
Vynásobím první řádek třema a odečtu od třetího řádku. Tak to udělám i ze čvrtým řádkem, takže po elementárních úpravách dostanu
1 2 3 3
0 3 5 5
0 0 4 5
0 3 7 7
Krok 3)
Pomocí Laplaceovým rozvojem podle 1 sloupce vypočítám determinant matice
3 5 5
det 0 4 5 *1*(-1)^1+1 ....z čehož dostanu výsledek determinantu -6.
3 7 7
Vím, že když se počítá determinant matice, tak se znaménko změní jen tehdy, když vyměním dva řádky, popřípadě dva sloupce, ale nic jsem neměnil.
Rád bych věděl, v kterém kroku jsem udělal ten osudový zvrat :D
Díky za odpovědi :)
Offline
↑ Sharpcfc:
Zdravím,
Krok 1)
Vynásobím první řádek dvěma a odečtu od druhého řádku. Dostanu
1 2 3 3
0 3 5 5
3 6 5 4
3 3 2 2
To nedostaneš
1. řádek 1 2 3 3 / 2
2. řádek 2-2 1-4 1-6 1-6
Offline
↑ Al1:
Ale přeci když vynásobím dvěma celý řádek, tak to bude
2 4 6 6 a tohle odečítám od druhého řádku, který má hodnoty 2 1 1 1
Takže 2-2, 4-1, 6-1, 6-1...což je 0 3 5 5
Já jsem odečítal první řádek od druhého, ty odečítáš naopak, takže máš jen záporné čísla 0 -3 -5 -5, ale to by nemělo hrát roli jestli se odečítá první řádek od druhého či naopak ne?
Offline
↑ Sharpcfc:
Platí:
Vynásobením i-tého řádku a přičtením k j-tému řádku se determinant matice nezmění.
Jenže ty svým výpočtem ve skutečnosti ke dvojnásobku prvního řádku přičítáš (-1) násobek druhého řádku. A proto se ti determinant změní.
Já raději upravuji takto:
1. řádek 1 2 3 3 / (-2) a přičíst ke druhému
2. řádek 2+(-2) 1-4 1-6 1-6
Offline
↑ Sharpcfc:
Tak teď jsem si vypočítal matici po tvojích úpravách a opravdu teď vyšlo správně těch 6.
Jeden dotaz teda. Ve škole nám právě říkal profesor, kterého máme na cvika, že je jedno jestli to přičítáme nebo odečítáme, že to na konečný vliv nebude mít vliv, ale tak asi se spletl nebo si to nedokáži vysvětlit.
Vím, že v definici determinantu je věta:
Determinant se nezmění přiteme-li k nějakému jejímu řádku násobek jiného řádku.
A o odečítání se tam teda nic nepíše. Tak díky :)
Offline
Ve škole nám právě říkal profesor, kterého máme na cvika, že je jedno jestli to přičítáme nebo odečítáme, že to na konečný vliv nebude mít vliv
Můžeš i odčítat, dokonce tak, jak jsi psal na začátku, ale ve správném pořadí:
Krok 1)
Vynásobím první řádek dvěma a odečtu od druhého řádku. Dostanu
1 2 3 3
0 3 5 5
3 6 5 4
3 3 2 2
1. řádek 1 2 3 3 / 2 a odečíst od druhého
2. řádek 2-2 1-4 1-6 1-6
Od hodnot ve druhém řádku odečteš dvojnásobek hodnot z prvního. Takto jsi druhý řádek nenásobil žádným číslem (máš stále jeho jednonásobek). Determinant se nemění,
Offline
Ahoj ↑ Sharpcfc:,
No v matematike, ak ta upozornil kolega ↑ Al1: sa nehada ale sa robi vsetko podla pravidiel.
Inac, by bolo jednoduche pracovat na stlpcoch treti -stvrty dostanes nieco zaujimave.
Offline