Matematické Fórum

jeame · 28. 10. 2015 16:23

Ahojte,

nějak mě nenapadá jak spočítat limitu u:

$\lim_{n\to\infty } (\frac{n-3}{n+1})^{1-4n}$

výsledek: $e^{16}$

děkuji!

rvyrut · 28. 10. 2015 16:41 — Editoval rvyrut (28. 10. 2015 16:43)

$\lim_{n\to\infty }\left (\frac{n-3}{n+1}\right)^{1-4n}=\lim_{n\to\infty } \left (\frac{n+1}{n-3}\right)^{4n-1}=\lim_{n\to\infty }\left ( \left(1+\frac{4}{n-3}\right)^{n-3} \right )^{\frac{4n-1}{n-3}}=$

Al1 · 28. 10. 2015 21:03

↑ jeame:

Zdravím,

zde použiješ úpravy vedoucí k užití známe limity
$\lim_{n\to\infty }\bigg(1+\frac{1}{n}\bigg)^{n}=\mathrm{e}^{}$ , případně $\lim_{n\to\infty }\bigg(1+\frac{p}{n}\bigg)^{n}=\mathrm{e}^{p}$

jeame · 29. 10. 2015 21:06

↑ rvyrut:

Dobrý den, a myslíte že byste to mohl dopočítat? Já nějak nevidím, jak se tímto postupem dostanu k výsledku, ale vypadá to zajímavě. :)

↑ Al1:
Děkuji, svým postupem už vím jak na to :)

Al1 · 29. 10. 2015 21:12

↑ jeame:

Zdravím,

teď již jen dopočítej

$\lim_{n\to\infty }\bigg(1+\frac{4}{n-3}\bigg)^{n-3}=\mathrm{e}^{4}$

a exponent $\frac{4n-3}{n-3}$ se blíží ke 4

jeame · 30. 10. 2015 21:23

↑ Al1:

děkuji!

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2015 16:23

limita

#2 28. 10. 2015 16:41 — Editoval rvyrut (28. 10. 2015 16:43)

Re: limita

#3 28. 10. 2015 21:03

Re: limita

#4 29. 10. 2015 21:06

Re: limita

#5 29. 10. 2015 21:12

Re: limita

#6 30. 10. 2015 21:23

Re: limita

Zápatí