Matematické Fórum

Ondrik_B · 30. 10. 2015 14:53

Ahoj resim tento priklad:

Dve koule o prumeru 1 m se nachazeji ve vakuu a nepusobi na ne zadne vnejsi sily. Stredy obou kouli jsou ve vzdalenosti 10m od sebe. Jakou rychlosti a za jak dlouho do sebe narazi.

l=10m
m1=m2=m
r1=r2=1m

Jediny co me tak napada je ze si napisi pohybovou rovnici pro jednu z kouli:

$m\frac{d^2x}{dt^2} = \varkappa \frac{m \cdot m}{(l-x)^2}$

Ale mam problem s tim, jak tuto rovnici vyresit. O praci s inegralnim poctem mam urcitou intuici, ale..

Prosim o nejakou radu.

Dik y.

zdenek1 · 30. 10. 2015 16:42

↑ Ondrik_B:

a) rovnice je v pořádku
b) rada: toto je dost speciální případ, takže se řešením pohybové rovnice zpravidla neřeší.
Rychlost se dá snadno určit ze Zákona zachování energie.
S časem je to trochu horší, ale je tady pěkný trik. Představíš si úsečku jako hodně placatou elipsu a zkusíš 3. Keplerův zákon.

Xellos · 30. 10. 2015 17:07

↑ zdenek1:
Ten trik ale funguje len na cas do zrazky stredov.

Ondrik_B · 01. 11. 2015 16:51

↑ zdenek1:

S tim tretim Keplerovym, to si to predstavim jakoze jedna z tech kouli je v exentricite a druha je jeji obeznici? Ale na to bych potreboval znat poloosu a periodu jeste nejake jine obeznice. Preci nemuzu pouzit napr. Zemi, protoze ta obiha okolo Slunce a 3. Kepleruv dava do vztahu obeznice ktere obihaji okolo stejne hvezdy. (nebo se mylim?)

Urceni rychlosti:
$v^2 = 2 \cdot a_g \cdot h$
$v^2 = 2 \cdot \varkappa \frac{m}{r^2} \cdot h$
$v^2 = 2 \cdot \varkappa \frac{m}{r}$

Kde r je vzdalenost stredu. Ale neznam m. Takze jsem stejne namazanej. Nebo jak jsem na to mnel jit?

zdenek1 · 01. 11. 2015 16:55

↑ Ondrik_B:
Ten výpočet rychlosti je špatně.
Pokud chceš dělat takovéhle věci, vyviň nějakou aktivitu a vyhledej někde na internetu "potenciální energie radiálního gr. pole"

A ↑ Xellos: má pravdu. Ta má rada ohledně času nebude fungovat, to by šlo jen pro hmotné body.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2015 14:53

Gravitacni zakon, VS

#2 30. 10. 2015 16:42

Re: Gravitacni zakon, VS

#3 30. 10. 2015 17:07

Re: Gravitacni zakon, VS

#4 01. 11. 2015 16:51

Re: Gravitacni zakon, VS

#5 01. 11. 2015 16:55

Re: Gravitacni zakon, VS

Zápatí