Matematické Fórum

LucBed · 31. 10. 2015 10:52 — Editoval LucBed (31. 10. 2015 10:53)

Zdravíčko,

prosím o pomoc s tímto příkladem. Jak můžu sjednotit ten první a druhý soubor, když u druhého není žádný index?

Je mi jasné že $mx=\frac{1}{a}\sum_{1}^{a}xi$ , ale v případě my už mám problém. Možná $my=y$ ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/84942_test%2B8%2Ba%2529.jpg

Předem díky vysvětlení.

Lucka

LucBed · 31. 10. 2015 20:26

↑ LucBed:
Shodli jsme se na tom, že u Y chybí indexy nejspíš, takže jsme dosadili od 1 do b

V tom případě $my = \frac{1}{b}\sum_{1}^{b}yi$

A celkově: $mz = \frac{1}{a+b}(\sum_{1}^{a}xi + \sum_{1}^{b}yi)$

Ale stejně nevím jak tam dosadit ty čísla, abych se dostala k výsledku.

jelena · 01. 11. 2015 10:21 — Editoval jelena (01. 11. 2015 11:16)

Zdravím,

zadání (možné překlepy) je lepší zkontrolovat s autorem zadání. Dosadit ta čísla - do druhé úlohy? Vzorec pro výpočet můžeš odvodit, pokud označíš za x počet zaměstnanců firmy A, y - počet zaměstnanců firmy B, potom x/(x+y) a y/(x+y) bude dávat relativní četnosti zaměstnanců pro každou firmu (vyjádřeno v dílech), nakonec označíš podíl pracovníků A je $p_a$ , potom podíl pracovníku firmy B je $(1-p_a)$ , což bude dávat rovnici s jednou neznámou.

Dle pravidel do tématu patří jen jedna úloha viz pravidla, děkuji za pochopení.

LucBed · 01. 11. 2015 11:09

Děkuju za upozornění, příště si dám pozor.

Vaši logiku chápu, ale stejně pořád nevím jak můžu tu rovnici dosadit, když počet zaměstnanců ve firmě neznám. To x/(x+y) musím nějak dostat do té rovnice pro společný průměr?

jelena · 01. 11. 2015 11:21

↑ LucBed:

opravovala jsem překlep - má být x/(x+y) a y/(x+y). Je jasné, proč můžeme označit $\frac{x}{x+y}=p_A$ (nebo jak označujete relativní četnost?)?
Abys vypočetla příjmy firmy A, vynásobíš počet zaměstnanců průměrným platem, obdobně pro firmu B, výsledky sečteš a podělíš celkovým počtem zaměstnanců. Tak ale máš 2 neznáme - počty ve firmě A, B. Když použiješ relativní četnost, tak máš pouze jednu neznámou $p_A$ .

Zkus, prosím, tak rozepsat, děkuji.

LucBed · 01. 11. 2015 11:55 — Editoval LucBed (01. 11. 2015 11:57)

Jo, s relativní četností (pj) jsem v pohodě.

Takže jsem to dosadila následovně:

$21328*pj=26018*(1-pj)$

Z toho mi vyšlo pj = 0,549

Takže ve firmě A pracuje 55% zaměstnanců a ve firmě B 45% ?

Když to pak zpětně zkusím zkontrolovat tak mi vyjde 23 703 průměr za obě firmy. Může ten rozdíl cca 500 být způsobený zaokrouhlováním?

jelena · 01. 11. 2015 12:26

↑ LucBed:

děkuji, ale nijak jsi nepoužila celkový průměr. Zkus ještě zpět:

Vzorec pro výpočet můžeš odvodit, pokud označíš za x počet zaměstnanců firmy A, y - počet zaměstnanců firmy B

potom celkový příjem vypočteš jak? a průměrný příjem pro obě firmy dohromady vypočteš jak? + vzpomeň, že $\frac{x}{x+y}=p_A$ (Tvé j-tá firma zde bude A). Děkuji a ještě opravuj, prosím.

LucBed · 01. 11. 2015 13:17

↑ jelena:

Dobře, tak teď jsem ztracená.

Celkový příjem vypočtu jako součet příjmů A a B. Průměrný příjem jako součet A a B a vydělím dvěma. Ale vzorec neodvodím, je na mě těch písmenek moc. Jediné co mě napadá je vyměnit ve vzorci pro průměr (a+b) za (x+y) a index u sum, ale nejde mi to dohromady s tou relativní četností.

LucBed · 01. 11. 2015 13:30

Nebo další možnost:

$\frac{21328}{x}+\frac{26018}{y}=\frac{23204}{(x+y)}$ ?

jelena · 01. 11. 2015 13:32

↑ LucBed:

ještě další možnost je $21328x+26018y=23204(x+y)$ - co jsem touto rovnici napsala a co vznikne, když celou rovnici podělíme (x+y)? Děkuji.

LucBed · 01. 11. 2015 13:40 — Editoval LucBed (01. 11. 2015 13:43)

↑ jelena:

$21328pj +26018(1-pj) = 23204$

Takže po úpravách pj=0,6, tzn. ve firmě A pracuje 60% a ve firmě B 40%. Což je správný výsledek.

Fuu, děkuju mockrát. To bych sama opravdu nevymyslela.

P.S. v tom případě ten společný vzorec pro výpočet mz vlastně vůbec nepotřebuji, nebo se pletu?

jelena · 01. 11. 2015 13:53

↑ LucBed:

také děkuji, nejspíš v materiálech již máte odvozený vzorec pro výpočet v případě různých relativních četností. Tato úloha je dobrá na to, abys si ujasnila, jak to vznikne.

P.S. v tom případě ten společný vzorec pro výpočet mz vlastně vůbec nepotřebuji, nebo se pletu?

pro úlohu b) vzorec $mz = \frac{1}{a+b}(\sum_{1}^{a}xi + \sum_{1}^{b}yi)$ můžeš zkusit upravit a také použit - jen se nezamotej v označováních (pokud jsem dotazu správně rozuměla).

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2015 10:52 — Editoval LucBed (31. 10. 2015 10:53)

Průměr Z na základě souborů X a Y

#2 31. 10. 2015 20:26

Re: Průměr Z na základě souborů X a Y

#3 01. 11. 2015 10:21 — Editoval jelena (01. 11. 2015 11:16)

Re: Průměr Z na základě souborů X a Y

#4 01. 11. 2015 11:09

Re: Průměr Z na základě souborů X a Y

#5 01. 11. 2015 11:21

Re: Průměr Z na základě souborů X a Y

#6 01. 11. 2015 11:44 — Editoval LucBed (01. 11. 2015 11:52) Příspěvek uživatele LucBed byl skryt uživatelem LucBed. Důvod: špatně dosazené čísla

#7 01. 11. 2015 11:55 — Editoval LucBed (01. 11. 2015 11:57)

Re: Průměr Z na základě souborů X a Y

#8 01. 11. 2015 12:26

Re: Průměr Z na základě souborů X a Y

#9 01. 11. 2015 13:17

Re: Průměr Z na základě souborů X a Y

#10 01. 11. 2015 13:30

Re: Průměr Z na základě souborů X a Y

#11 01. 11. 2015 13:32

Re: Průměr Z na základě souborů X a Y

#12 01. 11. 2015 13:40 — Editoval LucBed (01. 11. 2015 13:43)

Re: Průměr Z na základě souborů X a Y

#13 01. 11. 2015 13:53

Re: Průměr Z na základě souborů X a Y

Zápatí