Matematické Fórum

Katsushiro

Ahoj všichni!

Chtěl jsem řešit parciální rovnici $xu_x + yu_y = 0$ metodou charakteristických souřadnic (vidím, že jako homogenní se dá řešit metodou charakteristik, dělám to kvůli "tréninku").

Chci tedy zavést nové souřadnice $\xi$ a $\tau$ .

$\tau = y$

Souřadnici $\xi$ odvodím ze vztahu $\frac{dy}{dx} = \frac{b(x,y)}{a(x,y)}$ :
$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$
$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$
$ln |y| = ln |x| + C$
$y = xC$
$\frac{y}{x} = C$
$yx^{-1}= C$

A tady je problém - podle výsledků by měla konstanta vyjít $xy^{-1}= C$ . Nevím ale proč - mám chybu v integraci?

Moc díky za všechny rady,
Katsu

P.s.: Zbytek výpočtu dopíšu, až vyřeším tyto souřadnice.