Matematické Fórum

Asco · 05. 04. 2009 16:46 — Editoval Asco (05. 04. 2009 17:04)

Zdravím a prosím o pomoc, ať se snažím jak chci nemohu vyřešit tento příklad, správný výsledek neznám, zadala nám jej přímo učitelka. Díky moc

Můj pokus o řešení vypadá takto, a dál už opravdu nevím, gon. funkce mi moc nejdou. :-(

Blizzy · 05. 04. 2009 17:10

$-\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$
A kotangens má hodnotu $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ pro úhel 120° nebo-li $\frac{2\pi}{3}$

Asco · 05. 04. 2009 17:11

Díky moc. :-()

ttopi · 05. 04. 2009 17:11 — Editoval ttopi (05. 04. 2009 17:37)

Proč divná?

Čísla před kotangensem hodím nalevo a mám $\cot\Big(2x+\frac{\pi}{3}\Big)=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ - platí, pokud výraz v závorce je roven $\frac23\pi+k\pi$

Teď řešíš rovnici $2x+\frac{\pi}{3}=\frac{2}{3}\pi$

Mě vyšlo

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

lukaszh · 05. 04. 2009 17:23

↑ ttopi:
Iste poznáš, že keď je funkcia prostá, tak $x=y\Rightarrow f(x)=f(y)$ . Bohužiaľ, náš cotangens to nespĺňa :), preto nemôžeš porovnávať len argumenty dvoch funkcií. Keby som riešil rovnicu
$2^{x+1}=2^3$
tak áno, tu stačí riešiť rovnicu x+1 = 3, pretože funkcia 2^x je prostá. Ak to teda už chceš riešiť týmto spôsobom tak nezabúdaj na periódu:

ttopi · 05. 04. 2009 17:30

↑ lukaszh:
Zdravím.

Nemohu ci pomoct, ale pro jakékoliv k a nemusím ho dělit 2 je výsledek správný. Nad tím, že bych dělil i kpí jsem přemýšlel, ale přišlo mi to zbytečné, když i pro kpí to vždy vyjde.

lukaszh

↑ ttopi:
Problém je v tom, že zbytočné to je v prípade párnych násobkov k, vtedy sa to predelí dvojkou a riešenia vyhovujú. Čo ale v prípade, že je k nepárne? Riešením je aj koreň
$\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}$
no tento sa v tvojej množine riešení nenachádza, prichádzaš o riešenia. Aj keď sa ti to nepáči, funkcia cotg nie je prostá.

ttopi · 05. 04. 2009 17:37

↑ lukaszh:
Vidiš, to mě nenapadlo. Udělal jsem chybu, že jsem jen zkontroloval, že pro všechna k mi to vyhovuje ale nebral jsem v potaz, že mi tam nějaká řešení chybí.
Takže to opravím a příště už budu dělit i k a nebudu nad tím jen přemýšlet :-)

Díky.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2009 16:46 — Editoval Asco (05. 04. 2009 17:04)

Divná goniometrická rovnice

#2 05. 04. 2009 17:10

Re: Divná goniometrická rovnice

#3 05. 04. 2009 17:11

Re: Divná goniometrická rovnice

#4 05. 04. 2009 17:11 — Editoval ttopi (05. 04. 2009 17:37)

Re: Divná goniometrická rovnice

#5 05. 04. 2009 17:23

Re: Divná goniometrická rovnice

#6 05. 04. 2009 17:30

Re: Divná goniometrická rovnice

#7 05. 04. 2009 17:35 — Editoval lukaszh (05. 04. 2009 17:35)

Re: Divná goniometrická rovnice

#8 05. 04. 2009 17:37

Re: Divná goniometrická rovnice

Zápatí