Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 10. 2015 23:47 — Editoval JardaK (24. 10. 2015 23:55)
Průnik dvou kruhových úsečí
Ahoj, řeším takový problém, který bych se tu pokusil vysvětlit. V první v řadě však je dobré si otevřít následující obrázek kvůli pochopení celé problematiky: http://learn-czech.net/download/Triska.png
Na obrázku můžete vidět namodelovanou třísku, kterou odebírá břit řezného nástroje při obrábění (frézování, soustružení). Chtěl bych třísku namodelovat s uvažováním rádiusu špičky. Tvar celé té třísky je tvořen dvěmi části:
1) Částí, kde není ten rádius špičky. Zde je jednoduché spočítat plochu.
2) Částí, kde odebírá materiál jen rádius špičky. Zde je už komplikovanější spočítat plochu. Jak je vidět, plocha tohoto útvaru je tvořena nepravidelným obrazcem.
Měl jsem nápad spočítat si obsah celé té kruhové úseče (plocha A1) a dále pak plochu průniku dvou kruhových úsečí (plocha A2), a pak abych dostal plochu, kterou potřebuji, tak bych odečetl plochu A2 od A1... A=A1-A2.
Problém je, že si nějak nevím rady, jak vypočítat plochu průniku těch dvou kruhových úsečí.
Předem děkuji za reakci.
Jarda
Offline
- (téma jako nevyřešené označil(a) JardaK)
#2 25. 10. 2015 12:13 — Editoval Honzc (26. 10. 2015 08:40) Příspěvek uživatele Honzc byl skryt uživatelem Honzc.
#3 25. 10. 2015 12:20
Re: Průnik dvou kruhových úsečí
Mockrát děkuji za odpověď a za radu. Jdu to vyzkoušet a aplikovat v Matlabu. Spočítám si plochy, a pak je porovnám s plochami, který mi vypočetl software Autocad a Inventor. Tyto softwary mi vypočtou plochu uzavřeného útvaru, ale já to právě potřebuji udělat matematicky, abych to pak mohl použít v Matlabu. Každopádně jdu to ted vyzkoušet a dám vědět. Ještě jednou moc děkuji.
Offline
#4 26. 10. 2015 07:56 — Editoval Honzc (26. 10. 2015 09:03) Příspěvek uživatele Honzc byl skryt uživatelem Honzc.
#5 26. 10. 2015 19:09
Re: Průnik dvou kruhových úsečí
Děkuji moc za vzorce.
Namodeloval jsem v Autocadu 4 různé varianty a zjistil celou plochu pro všechny 4. případy. V Autocadu stačí jen vybrat uzavřenou oblast a zjistí to plochu. Namodelované třísky jsou zde: http://learn-czech.net/download/Triska2.png
Dále jsem si udělal skript v Matlabu pro výpočet jednotlivých ploch. Aplikoval jsem výpočet plochy A3 pomocí obou vzorců. Celková plocha souhlasí s plochou zjištěnou Autocadem při aplikování toho prvního vzorce pro výpočet plochy A3. U toho druhého vzorce vychází plocha větší než má být. V autocadu jsem si zjistil i tu plochu A3 a má být přesně taková jako v tom vzorci 1.
Skript pro Matlab: http://learn-czech.net/download/Triska.txt
Offline
#8 27. 10. 2015 14:26 Příspěvek uživatele Honzc byl skryt uživatelem Honzc.
#9 31. 10. 2015 13:16 — Editoval JardaK (31. 10. 2015 13:42)
Re: Průnik dvou kruhových úsečí
Ahoj,
musím se přiznat, že mi nějakou dobu trvalo přijít na ten princip výpočtu té plochy A3. Pokusím se to vysvětlit jak jsem to pochopil...snad je to správně.
Ten integrál mi vlastně spočítá plochu pod křivkou, což je ta pravá vyšrafovaná část na obrázku http://www.learn-czech.net/download/Triska3.png . Jelikož je to vynásobeno dvěmi, tak z toho je celá ta vyšrafovaná oblast na obrázku.
Ta druhá část vzorce za tím integrálem je vlastně ten obdelník pod tou čarou. Takže když odečtu plochu obdelníku od té celé vyšrafované oblasti, dostanu tu část, kterou potřebuji.
Pochopil jsem to správně, že...
-------------------------------------------------
Já tedy Wolfram nemám, ale použil jsem Matlab a Mathcad a u obou softwarů mi to háže stejné výsledky.
Měl jsem chybu ve vzorci, takže mi to ted opravdu vychází stejně u obou variant.
-------------------------------------------------
Mohu se zeptat na tento vzorec?
Nevím, jak jsi k němu dospěl. Matlab i Mathcad mi hodí rovnou výsledek určitého integrálu. Ale když si tam dám integraci neurčitého integrálu podle X, tak mi to hodí trochu jiný výsledek:
http://learn-czech.net/download/Integrace.png
-------------------------------------------------
Děkuji a měj se fajn.
Jarda
Offline
#11 01. 11. 2015 21:34
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průnik dvou kruhových úsečí
Zdravím,
↑ JardaK:
Tvůj program, jak jsi uvedl v posledním příspěvku, dává jen jinou formu zápisu pro arcsin - viz odkaz, jinak je to shodné s kolegou ↑ Honzc:. Můžeš přepsat a jste ve shodě (případně zkontrolovat v některé tabulce integrálů). Zde jsou také online nástroje pro výpočty (s postupem poskytne MAW, ale r musíš nahradit číslem).
Offline