Matematické Fórum

radimkupcak · 02. 11. 2015 13:40

Zdravím, mám problém s tímto příkladem, nevím jak začít, ani jak ho řešit, s podobným jsem se ještě nesetkal.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/67993_priklad1.jpg

Predem diky, Radim

Formol · 02. 11. 2015 13:59 — Editoval Formol (02. 11. 2015 14:10)

↑ radimkupcak:
Zdravím,
protože jde o problém ve 2D, tak hodně pomůže nakreslit si obrázek. Prostě bod, na který působí jednak síla gravitační (ve směru záporné poloosy y) a jednak síla odpuzující popsaná rovnicí:
$\mathbf{F} = k^2 m \mathbf{r}$

Zde je dobré si uvědomit, co zápis říká: Tato síla odpuzuje bod od počátku souřadnicové osy.

Něco ale v zadání chybí, úplné počáteční podmínky. Máš jen:
$\mathbf{r}(0) = (?, h)$
a
$\mathbf{v}(0) = (v_0, ?)$

Předpokládám ale, že když si doplníš za ? nulu, budeš postupovat tak, jak autor zadání zamýšlel a neobratně naznačil.

Vektorově zapsaná pohybová rovnice vypadá následovně:
$\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2} \mathbf{r}(t) = \frac{1}{m}\left( k^2 m \mathbf{r} + m(0,-g) \right)$
(Ber to spíše jako údaj pro kontrolu tvého postupu - a vlastně i mého, třeba jsem se spletl ve znaménku nebo tak...)

Edit: ↑ zdenek1: děkuji za upozornění na chybu; doplnil jsem, ale nekrátím, ať se nezdá, že hmotnost zmizela...

zdenek1 · 02. 11. 2015 14:06

↑ Formol:
U druhého členu na pravé straně chybí $m$

radimkupcak

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/15977_IMG_6822.JPG

Tak jsem si vyjadril rovnice zrychleni pro obe souradnice a integroval az jsem se dostal k rovnicim pohybovym. Abych ziskal rovnici trajektorie tak jsem si vyjadril z y rovnice t, a dosadil do x. Vyslednou rovnici jsem sice dostal na tvar hyperboly, ale uplne jiny nez je v zadání uvedeny.
Postupoval jsem správně ? Jsem na pochybach protoze se to upravuje uplne silene a nevidim tam ani nejaky naznak toho ze bych se blizil ke spravnemu reseni

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2015 13:40

Trajektorie hmotného bodu

#2 02. 11. 2015 13:59 — Editoval Formol (02. 11. 2015 14:10)

Re: Trajektorie hmotného bodu

#3 02. 11. 2015 14:06

Re: Trajektorie hmotného bodu

#4 06. 11. 2015 14:22 — Editoval radimkupcak (06. 11. 2015 14:26)

Re: Trajektorie hmotného bodu

Zápatí