Matematické Fórum

Sk1X1 · 01. 11. 2015 23:20

Zdravím,
zase bych si rád nechal zkontrolovat příklad na konvergentní řady.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/16301_saolin.png

Na obrázku jsem zaškrtl řady u který je splněna nutná podmínka konvegence (limita jdoucí k nule). Dál si ale nejsem jistý, jak řešit ty dvě zbylé možnosti. Můžete mě někdo nakopnout?

Předem díky za všechny odpovědi.

kajzlik

Ahoj,

nejprve - neříkáme konvergentnost, ale konvergence. :)

Nutná podmínka konvergence je podmínka opravdu pouze nutná, její splnění tedy neznamená automatickou konvergenci řady. Říká jen to, že pokud není splněna, řada diverguje. Nic víc, nic míň.

Pomůže, když si ujasníš, že jde o geometrickou řadu. Co pro ni platí ? Kdy je konvergentní ?

Sk1X1 · 02. 11. 2015 01:17

Pravda :-D díky za opravu

Ano, to ohledně nutné podmínky vím a proto se ptám, jak teď postupovat dál. A obecně pro řady platí, že konvergují, pokud jejich posloupnost částečných součtů má konečnou limitu. Nejsem si jistý, jestli jsme brali něco specifického pro geometrickou řadu.

kajzlik · 02. 11. 2015 06:50

Geometrické řady konvergují, pokud je jejich kvocient $|q| <1$ .

Pro které hodnoty $a$ to platí ?

Sk1X1 · 02. 11. 2015 16:05 — Editoval Sk1X1 (03. 11. 2015 19:03)

Pokud to dobře chápu, tak $q = \frac{(a + 2)}{3}$
Tedy $q = \frac{(\mathrm{e}^{-1}+ 2)}{3} = \frac{(2)}{3e} < |1|$ a $q = \frac{(-\sqrt{2} + 2)}{3} < |1|$ , kde obě jsou menší než jedna a obě řady by tedy měly konvergovat.

Sk1X1 · 03. 11. 2015 19:03

Tak podle výsledku, obě konvergovaly :) doufám, že jsem k tomu došel správným způsobem.

Díky moc

Al1 · 03. 11. 2015 20:37

↑ Sk1X1:

Zdravím,

výraz pro $\mathrm{e}^{-1}$ máš špatně upraven.
$q = \frac{(\mathrm{e}^{-1}+ 2)}{3} =\frac{\frac{1}{\mathrm{e}^{}}+2}{3}=\frac{1+2\mathrm{e}^{}}{3\mathrm{e}^{}}$

Ovšem platí, že $|q|<1$

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2015 23:20

Konvergentnost řady

#2 01. 11. 2015 23:24 — Editoval kajzlik (01. 11. 2015 23:27)

Re: Konvergentnost řady

#3 02. 11. 2015 01:17

Re: Konvergentnost řady

#4 02. 11. 2015 06:50

Re: Konvergentnost řady

#5 02. 11. 2015 16:05 — Editoval Sk1X1 (03. 11. 2015 19:03)

Re: Konvergentnost řady

#6 03. 11. 2015 19:03

Re: Konvergentnost řady

#7 03. 11. 2015 20:37

Re: Konvergentnost řady

Zápatí