Matematické Fórum

spawn99 · 03. 11. 2015 16:24

mam rozhodnut ci je funkcia parna alebo neparna, a dokazat do :
1. $f(x)=3-\sin x$

viem ze sinus je neparna fukcia a to znamena $\sin (-x)=-\sin x$
tak som to napisal a hodil si to do rovnosti

$3-\sin (-x)=3-(-\sin x)$
$3-\sin (-x)=3+\sin x$
$-\sin (-x)=\sin x$
$-\sin x=\sin (-x)$
teda funkcia je neparna

2. tento neviem ako dalej $f(x)=\frac{1+\sin ^{2}x}{1-\cos 2x}$
upravil som si to na $f(x)=\frac{1+\sin ^{2}x}{1-\cos 2x}=\frac{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x+\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x-\cos ^{2}x}=\frac{2\sin ^{2}x+\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x}$

a kedze cos je parna tak $\cos (-x)=\cos x$

potom som to dal zase do rovnosti a dalej neviem
$\frac{2\sin ^{2}(-x)+\cos ^{2}(-x)}{\sin ^{2}(-x)}=\frac{-2\sin^{2} x+\cos ^{2}x}{-\sin ^{2}x}$

prosim o pomoc

misaH · 03. 11. 2015 16:36 — Editoval misaH (03. 11. 2015 16:37)

↑ spawn99:

Nie je nepárna.
,
Máš dokázať, že $f (- x)=-f (x)$

$f (-x)=3+\sin x$ , $f (x)=3-\sin x$ , $-f (x)=\cdots$

Rumburak

Ad 1.

Je potřeba vyjít z definic pojmů "párná funkcia" resp. "nepárná funkcia" .

Funkce $f$ je sudá (slovensky "párná") , pakliže pro libovolné $x$ je splněna rovnice $f(-x) = f(x)$ .

Funkce $f$ je lichá (slovensky "nepárná") , pakliže pro libovolné $x$ je splněna rovnice $f(-x) = -f(x)$ .

Jde tedy o to rozhodnout, zda některá z uvedených rovnic je při konkretní funkci $f(x) :=3-\sin x$
splněna pro každé $x$ .

Ad 2. Nepíšeš, co je cílem úlohy.

Doplním, že zde platí pravidlo: Jedno téma = jedna úloha.

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2015 16:24

goniometria

#2 03. 11. 2015 16:36 — Editoval misaH (03. 11. 2015 16:37)

Re: goniometria

#3 03. 11. 2015 16:46 — Editoval Rumburak (03. 11. 2015 16:48)

Re: goniometria

Zápatí