Matematické Fórum

joker · 05. 04. 2009 10:32 — Editoval joker (05. 04. 2009 10:57)

3.) U pravidelného jehlanu lze použít vzorce:

$S=a^2+4\frac{a*\sqrt{v^2+(\frac{a}{2}})^2}{2}$ , ale vzhledem k tomu, že pravděpodobně nebudeš chtít pokrývat plechem i dno "věže", odečteme obsah podstavy, tedy $a^2$ (obsah čtverce = a*a) takže výsledně $S=4\frac{a*\sqrt{v^2+(\frac{a}{2}})^2}{2}$ .

Dosadit do vzorce umíš jistě sama, ale pro kontrolu mně vyšlo

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Výsledný obsah je tedy 100%, které potřebuješ na pokrytí střechy. Teď už k němu stačí jen připočítat 5% potřebných na odpad. Pro kontrolu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

***********

Anebo pokud výše zmiňovaný vzorec není v tabulkách, můžeme k němu velmi snadno dojít. Opět předpokládám, že při pokrývání střechy zinkem nebudeš potřebovat dno, takže tě zajímá obsah čtyř stejných rovnoramených trojúhelníku. Obsah trojúhelníka spočítáme jako $S=\frac{a.v_a}{2}$ . Z obrázku vidíme, že známe stranu AB, tedy i SS_bc (polovina AB) a výšku VS. Vzhledem k tomu, že úhel VSS_bc je pravý, použíjeme Pythágorovo větu a dopočítáme stranu s, tedy námi hledanou výšku trojúhelníka:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Teď už známe všechny potřebné údaje pro výpočet obsahu trojúhelníka BCV:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

a my potřebujem 4 trojúhelníky:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Obrázek:

http://forum.matweb.cz/upload/821-ahoj.PNG

gadgetka

1)
Vypočítáme objem sloupu s šestiúhelníkovými podstavami, o výšce 3,5 m:

$V=P\cdot v$

Pravidelný šestiúhelník je tvořen šesti rovnostrannými trojúhelníky o straně $a=18cm$ a výšce $v=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{324-81}=\sqrt{243}=9\sqrt{3}cm$

$P=\frac{6\cdot a\cdot v}{2}=\frac{6\cdot 18\cdot 9\sqrt{3}}{2}=486\sqrt{3}cm^2=0,0486\sqrt{3}m^2$

$V=0,0486\sqrt{3}\cdot 3,5=0,1701\sqrt{3}m^3$ 1 m^3 ... 650 kg cementu$ 0,1701\sqrt{3} $...x kg cementu -----------------------------------------------$ x=\frac{650\cdot 0,1701\sqrt{3}}{1}=110,565\sqrt{3}\approx 191,5kg $kopírovat do textarea$ 191,5:50=3,83 $Na vybetonování sloupu se spotřebují čtyři 50kg pytle cementu. :) Obsah šestiúhelníkového podstavce můžeš vypočítat i jako dvojnásobek obsahu lichoběžníku o stranách 36 a 18 a výšce$ 9\sqrt{3}$.

gadgetka · 05. 04. 2009 14:23

Obsah průřezu potrubí: $S=\pi r^2=3,14\cdot 64=200,96cm^2\approx 2dm^2$

rychlost vody $v=2,5m/s=25dm/s$ ?? v tvém zadání chyběla jednotka ??

Průtok vody za sekundu: $S\cdot v=2\cdot 25=50dm^3/s=50l/s$

Průtok vody za hodinu: $50\cdot3600=180000l=1800hl$

jelena · 05. 04. 2009 18:40

↑ gadgetka:

Zdravím :-)

malá poznámka - ve vzorci na výpočet objemu sloupu nemá být 2*P (pouze P), že ano?
malý dotaz - jak víme, že pytel cementu je 50 kg?

Děkuji :-)

gadgetka · 05. 04. 2009 21:34

jelenko, také zdravím a moc děkuji za upozornění, pochopitelně máš pravdu - objem válce je podstava krát výška, takže se omlouvám a "hodím" tam opravu ... a s tím pytlem - jsem se chtěla původně zeptat, po kolika kg se cement v pytlích prodává a pak jsem to zkrátka riskla ... :)

ttopi · 06. 04. 2009 07:15

Já jen technickou poznámku. Mnohem raději bych pro vyjádření obsahu podstavy viděl třeba označení $S_p$ . To $P$ mi přijde dost matoucí, už jen proto, že objem se vypočítá jako "obsah podstavy krát výška" nikoli jako "podstava krát výška".

gadgetka · 06. 04. 2009 08:37

↑ ttopi:

ttopíku, oki, souhlasím, to víš, zvyk je železná košile, za nás se používalo P pro vyjádření obsahu geometrických útvarů :)

Kikča15 · 07. 06. 2009 14:00

ahojky prosim poradili byste my s těmito ukolama:
1. Tělesová uhlopříčka pravidelného 4-bokého hranolu svírá s rovinou podstavy úhel 68°20´. Podstavná hrana a=6,2 cm. určete objem a povrch hranolu

2.) Vypočítej objem a povrch pravidelného 5-ti bokého hranolu o podstavné hraně a=6,6cm a v=8,8cm

3.)Kolik m krychlových se vejde do nasypaného koše tvaru převráceného komolého jehlanu, jestliže strana čtvercového dna je 70cm a strana horního čtvercového otvoru je 1,6 metru?

4.)Komín tvaru komolého rotačního kužele má výšku 32metrů, průměry dolní podstavy 3,2m a 2m, průměry orní podstavy 1,7 m a 1,2 m , jaká je celková hmotnost,m je-li hustota zdiva 1600 kg . metr na -3

Redvo · 07. 06. 2009 19:47

Redvo · 07. 06. 2009 20:00

Ivana · 07. 06. 2009 20:12

↑ Kikča15:
1. příklad :

Redvo · 07. 06. 2009 20:28

Redvo · 07. 06. 2009 20:31

Ivana · 07. 06. 2009 20:31

↑ Kikča15:

3. příklad :

Redvo · 07. 06. 2009 20:33

↑ Ivana: zase prvá? :) aspoň mi to môžeš skontrolovať prosím lebo nie som si istý či tam nemám viac chýb :)

↑ Kikča15:

pri tej 3 mi chýba aspoň výška telesa alebo strany...bez toho sa už ja ďalej nepohnem...

Ivana · 07. 06. 2009 20:44

↑ Redvo:

:-)

1.v tom prvním příkladě se mi zdá , že máš špatně určený úhel .. jde o úhel, který svírá podstava s tělesovou úhlopříčkou viz :

3. Tam jsme se shodli , úloha není zadaná celá.

Přepočítávat se mi to nechce, ale to už tazatel s kalkulačkou zvládne , že ?

Redvo · 07. 06. 2009 21:19

↑ Ivana: ten uhol som určil dobre, len som to zle zakreslil a nechcel sa mi to zas prepisovať :) dnes som mal birmovku a mal som tu priateľku, videl som to že to tu stojí už od druhej len ma priateľka skoro skopala keď videla že to idem počítať :) tak som si povedal že počkám do večera a potom sa do toho pustím ak to nikto nebude robiť..no a tuším sme začali obaja naraz..ale ako si povedala tak s kalkulačkou to už autor určite zvládne :) prajem príjemný zvyšok dňa ;)

Ivana · 07. 06. 2009 21:21

↑ Redvo: Ok :-) , také hezký večer a celý příští pracovní týden :-))

Redvo · 07. 06. 2009 21:39

↑ Ivana: ďakujem, aj tebe prajem :)

Kikča15 · 14. 06. 2009 10:22

prosim pomol by mi někdo vyxpočiítat tyrto dva příklady

1)Z plechu se má zhotovit otevřená nádoba tvaru komolého rotačního kužele o straně 18 cm. Průměr horní části nádoby má byt 30 cm , průměr dna 18cm. Vypočítej kolik plechu bude zapotřebí , počítá-li se s odpadem?

2)Vypočítej povrch kulového vrchlíku a objem kulové úseče, je-li poloměr koule 10 cm a výška kulové useče 6cm.

gadgetka · 14. 06. 2009 13:32

1)
minulý příspěvek jsem vymazala, přehlédla jsem, že nádoba má být otevřená, takže nanovo:

$S=S_p+Q\nlS=\pi\cdot (r_1)^2+\pi\cdot s\cdot (r_1+r_2)$

$r_1=9 {\rm cm}\nlr_2=15{\rm cm}\nls=18{\rm cm}$

Dosaď a výsledek vynásob 1,05 - pokud má být odpad oněch 5 %.