Matematické Fórum

Luuc · 03. 11. 2015 20:42

Ahoj,

Těleso o hmotnosti 60 g je zavěšeno na pružině o tuhosti 20 N/m. V čase t0=0s se nachází 8 cm pod rovnovážnou polohou a pohybuje se rychlostí 7 cm/s směrem dolů. Jakou rychlostí se bude pohybovat v čase t=500ms ?

Můžete mi prosím poradit ? :)

Formol · 04. 11. 2015 09:08 — Editoval Formol (04. 11. 2015 09:08)

↑ Luuc:
Ahoj,
není težké odvodit z pohybových rovnic (nebo nalézt v učebnici), že pro kruhovou frekvenci tělesa kmitajícího na pružině platí:
$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}\,}$

Pro kmitání platí:
$y(t) = y_0 \sin (\omega t + \varphi)$
a
$v(y) = y_0 \omega \cos (\omega t + \varphi)$

Když si dosadíš t=0, máš dvě rovnice o dvou neznámých. Trochu to komplikuje fakt, že jde o goniometrické rovnice, ale není to nic, co by bylo nezvladatelné.

No a když už máš parametry rovnice pro výchylku, můžeš bez obav dosadit čas t=0.5 a máš řešení.

zdenek1 · 04. 11. 2015 10:01

↑ Luuc:

Trochu to komplikuje fakt, že jde o goniometrické rovnice

to je silně nadnesené.
první úprava
$y^2(t)+\left(\frac{v(t)}{\omega}\right)^2=\ldots$
ti dává amplitudu
a druhá úprava
$\frac{v(0)}{y(0)}=\omega \text{cotg}\,\varphi$
ti dává počáteční fázi

Luuc · 05. 11. 2015 01:02

Dá se ta počáteční fáze vypočítat i jinak ne přes cotg ? Mě to právě vyšlo špatně.

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2015 20:42

Dynamika - těleso na pružině

#2 04. 11. 2015 09:08 — Editoval Formol (04. 11. 2015 09:08)

Re: Dynamika - těleso na pružině

#3 04. 11. 2015 10:01

Re: Dynamika - těleso na pružině

#4 05. 11. 2015 01:02

Re: Dynamika - těleso na pružině

Zápatí