Matematické Fórum

okip · 04. 11. 2015 08:36 — Editoval okip (04. 11. 2015 08:40)

Dobrý den, chtěl bych někoho poprosit o kontrolu výpočtu, protože mi příklad nevychází.
$cos\frac{2x^{2}}{x^{2}}$ Rozviňte v tayelr. řadu... (ta suma od k=0 do inf.)

$cos\frac{2x^{2}}{x^{2}}=x^{-2}\Sigma \frac{(-1)^{k}(2x^{2})^{2k}}{(2k)!}=\sum_{0}^{\infty }(-1)^{k}*(\frac{4^{k}}{(2k!)})*(x)^{4k-2}$

To je mocninná řada, u které ale nemůžu spočítat poloměr konvergence, kvůli tomu 4k nad x. Limitním podílovým kritériem pro funkční řadu se dozvím, že obor bodové konvergence je celá reálné osa, resp. limita vyjde 0 < 1. Je tak?

+ještě, kdybych chtěl spočítat integrál původní funkce od 0 do 1, tedy asi přes tuhle Tayler. řadu, musel bych k tomu hledat i obor stejnoměrné konvergence?

rvyrut · 04. 11. 2015 10:00

Dobrý den,

pokuste se funkci nejdříve trochu upravit:

pro $x \ne 0$ platí : $\cos\frac{2x^{2}}{x^{2}}=\cos 2$ .......

tedy zadaná funkce je konstatní.....

Pak pochopíte i výsledek

Marian · 04. 11. 2015 10:40 — Editoval Marian (04. 11. 2015 10:42)

↑ rvyrut: Předpokládal bych, že zadání má být jiné.
↑ okip: Mohu se zeptat, kde je tam "4k nad x"? A navíc nesprávně nezýváš požadovanou řadu. Jedná se o Taylorovu řadu, dokonce v tomto případě se jí říká dokonce Maclaurinova řada.

Abc589 · 04. 11. 2015 15:25

↑ Marian: Samozřejmě to je $\frac{cos(x^2)}{x^2}$ Pardon.

$(2x^{2})^{2k}=(2^{2k})*(x^{2})^{2k}=(2^{2})^{k}*x^{4k}=4^{k}*x^{4k}=$
Takhle jsem došel k těm čtyřem.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2015 08:36 — Editoval okip (04. 11. 2015 08:40)

Taylerova řada

#2 04. 11. 2015 09:40 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: chyba

#3 04. 11. 2015 10:00

Re: Taylerova řada

#4 04. 11. 2015 10:40 — Editoval Marian (04. 11. 2015 10:42)

Re: Taylerova řada

#5 04. 11. 2015 15:25

Re: Taylerova řada

Zápatí