#1 04. 11. 2015 19:35
Volný pád
Zdravím, mám spíše logický dotaz než-li nějaké počítání.
Auto jede stálou rychlostí 72 km/h k tunelu. Když je od něj vzdáleno 100m, utrhne se nad tunelem ze skály kámen ve výšce 125m a padá dolů volným pádem. Zasáhne kámen auto?
Vyšlo mi z výpočtů, že čas auta od tunelu je 5s, 5s také vyšlo u doby jak dlouho padá kámen. Mojí otázkou je jestli kámen auto zasáhne. Nejde mi to nějak do hlavy, dumám nad tím celkem dlouho. Určitě to je nějaká banální věc u které jsem se jenom zasekl. Děkuji za vaši pomoc.
Je možno, že je ještě důležité vypočítat rychlost kamene?
Offline
#2 05. 11. 2015 06:55
Re: Volný pád
↑ Jakub77:
Rychlost kamene při dopadu je nepodstatná. Pokud se těch 100m měřilo z místa "pod kamenem", tak je celkem jasné, že na tohle místo za 5 sekund současně dopadne kámen a dojede auto.
Samozřejmě tady proběhla jistá idealizace, protože s oběma objekty počítáme jako s bodovými. Ale protože čas vyšel přesně stejně, je celkem jasné co chce autor úlohy slyšet. Kdyby to vyšlo o kousek jinak, bylo by už na místě ptát se jak je to auto velké a odkud přesně jsme ty vzdálenosti měřili apod. Navíc je zanedbán odpor vzduchu.
Offline
#3 05. 11. 2015 07:53 — Editoval Honzc (05. 11. 2015 08:14)
Re: Volný pád
↑ Jakub77:
Pokud budeš počítat s gravitačním zrychlením 10 m/s^2 ( a to jsi počítal), pak pokud kámen padá přesně na hraně tunelu bude kámen na zemi přesně v tom okamžiku kdy na hraně tunelu bude i auto. Pak do něho auto narazí. (pokud tedy kámen padá v dráze auta a není tak malý, že podklouzne pod autem)
Ovšem gravitační zrychlení není 10 ale 9,80665 m/s^2 (střední hodnota u hladiny moře - s nadmořskou výškou klesá), pak kámen bude na zemi až za 5.05 s.
Při výšce auta cca 1.5 m bude kámen 1.5 m nad zemí za 5.02 s. Za 0.02 s ujede auto 0.4 m, což je menší hodnota než délka auta (průměrná délka auta 4.1 m). Pak tedy kámen auto zasáhne. (když bude padat v dráze auta)
Zasáhne ho i v případě, že bude padat i dejme tomu 0.5 m před hranou tunelu.
Poznámka: I když budeme počítat s odporem vzduchu (žulový kámen přibližně s plochou průmětu 0.03 m^2, hmotností cca 10.9 kg - což odpovídá kulovému kamenu s průměrem 20 cm) pak kámen bude ve výšce 1.5 m nad zemí za 5.1 s. Auto ujede za 0.1 s 2 m - zase ho zasáhne.
Offline