Matematické Fórum

snoby · 05. 11. 2015 12:38

Ahojte mám takúto rovnicu a neviem ju vyrátať(keďže sa jedná o nekonečný súčet). Vedel by mi niekto poradiť?

$ln(x)-ln(x^{1/2}) +ln(x^{1/4})-ln x^{1/8}+...=2$

Jj · 05. 11. 2015 13:02

↑ snoby:

Dobrý den.

Řekl bych, že po úpravě logaritmů podle vztahu $\ln x^n = n \ln x$ "uvidíte" geometrickou řadu.

To dáte.

snoby · 05. 11. 2015 13:14 — Editoval snoby (05. 11. 2015 13:19)

Čiže vlastne

$1*ln(x) - \frac{1}{2}*ln(x)+\frac{1}{4}*ln(x) ...$

podla geometrickej postupnosti sa sucet radu rovna:

$s=\frac{a1}{1-q}$

a1 = $1$ ?
q = $-1/2$ ?

Takze ked to dosadim:

$s=\frac{1}{1-(-\frac{1}{2})}$

$s=\frac{2}{3}$

teda dostanem toto ?
$\frac{2*ln(x)}{3}=2$

a teraz uz len vyjadrit $ln(x)$ ?

Cheop · 05. 11. 2015 13:21

↑ snoby:
Dokázal bys sečíst tuto řadu
$3-\frac 32+\frac 34-\frac 38+\frac{3}{16}\,\cdots\cdots$

Cheop · 05. 11. 2015 13:24 — Editoval Cheop (05. 11. 2015 13:24)

↑ snoby:
z tohoto:
$\frac{2\,\ln(x)}{3}=2$ dostaneš:
$\ln(x)=3\\x=\cdots\cdots$

snoby · 05. 11. 2015 13:26

No vyjadrit je to uz lahke cize
$x=e^3$

vdaka

Rumburak

↑ snoby:

Ahoj.

a1 = $1$ ?
q = $-1/2$

Pro geom. řadu

$1*ln(x) - \frac{1}{2}*ln(x)+\frac{1}{4}*ln(x) ...$

je druhý vztah je správně, ale ten první ne.

snoby · 05. 11. 2015 13:47

Rumburak napsal(a):
↑ snoby:

Ahoj-

a1 = $1$ ?
q = $-1/2$
Pro geom. řadu

$1*ln(x) - \frac{1}{2}*ln(x)+\frac{1}{4}*ln(x) ...$

je druhý vztah je správně, ale ten první ne.

no neviem nenapada ma nic ine cize je to cele zle ?

snoby · 05. 11. 2015 13:48 — Editoval snoby (05. 11. 2015 13:49)

no vlastne $a1=ln(x)$ ?? som z toho dopleteny

Rumburak · 05. 11. 2015 13:58

↑ snoby:

To už je lepší. :-)

snoby · 05. 11. 2015 14:01

joj moc dakujem

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2015 12:38

Rovnica s nekonečným súčtom

#2 05. 11. 2015 13:02

Re: Rovnica s nekonečným súčtom

#3 05. 11. 2015 13:14 — Editoval snoby (05. 11. 2015 13:19)

Re: Rovnica s nekonečným súčtom

#4 05. 11. 2015 13:21

Re: Rovnica s nekonečným súčtom

#5 05. 11. 2015 13:24 — Editoval Cheop (05. 11. 2015 13:24)

Re: Rovnica s nekonečným súčtom

#6 05. 11. 2015 13:26

Re: Rovnica s nekonečným súčtom

#7 05. 11. 2015 13:43 — Editoval Rumburak (05. 11. 2015 13:46)

Re: Rovnica s nekonečným súčtom

#8 05. 11. 2015 13:47

Re: Rovnica s nekonečným súčtom

Rumburak napsal(a):

#9 05. 11. 2015 13:48 — Editoval snoby (05. 11. 2015 13:49)

Re: Rovnica s nekonečným súčtom

#10 05. 11. 2015 13:58

Re: Rovnica s nekonečným súčtom

#11 05. 11. 2015 14:01

Re: Rovnica s nekonečným súčtom

Zápatí