Matematické Fórum

snoby · 05. 11. 2015 16:12

Ahojte
Dnes som tu pisal o podobnej rovnici akurat tie cleny boli logaritmy
co ale s takouto rovnicou ?

$1 - tg(x) + tg^{2}(x) -tg^{3}(x)+...=\frac{tg(2x)}{1+tg(2x)}$

Freedy · 05. 11. 2015 16:15

Ahoj,

nalevo máš součet geometrické posloupnosti.
Jaký je její kvocient? Jaký je součet nekonečné geometrické posloupnosti? Co musí platit pro kvocient, aby měla geometrická posloupnost konečný součet?

snoby · 05. 11. 2015 16:18 — Editoval snoby (05. 11. 2015 16:20)

musi platit $|q|<1$
$q=-tg$ ?

$s=\frac{a1}{1-q}$

ked to dosadim na lavej strane mi zostane:

$\frac{1}{1+tg}$

Al1 · 05. 11. 2015 16:21 — Editoval Al1 (05. 11. 2015 16:23)

↑ snoby:

Zdravím,

kvocient je $-\text{tg}x$ .
$\text{tg}$ nic neznamená

snoby · 05. 11. 2015 16:25 — Editoval snoby (05. 11. 2015 16:25)

ano ano opravim sa prepacte :D

$|q|<1$

$q=-tg(x)$

$s=\frac{a1}{1-q}$

$\frac{1}{1+tg(x)}$

a teda:

$\frac{1}{1+tg(x)} = \frac{tg(2x)}{1+tg(2x)}$

edit: no len neviem ako odtial vyjadrit X

Al1 · 05. 11. 2015 16:28

↑ snoby:

Budeš muset řešit tuto rovnici. Vyjádři $\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$ a podobně pro $\text{tg}(2x)$ . A pak ještě pracuj se vzorci pro dvojnásobný argument.

Freedy · 05. 11. 2015 16:40

↑ snoby:
tvá rovnice je v pořádku. Nejprve si však udělej definiční obor, na kterém to takto můžeš upravit.

snoby · 05. 11. 2015 20:00 — Editoval snoby (05. 11. 2015 20:13)

tak našiel som vzorce:

$tg(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$

a

$tg(2x)=\frac{2tg(x)}{1-tg^{2}(x)}$

Spravil som tam nejakú mágiu a dostal som:

$\frac{1}{1+tg(x)} = \frac{2tg(x)}{1-tg^{2}(x)+2tg(x)}$

no a skúšal kadeaké postupy ale vždy mi to ten výraz ešte viac skomplikuje...

edit: zle zle som to preratal idem to skusit znova

snoby · 05. 11. 2015 20:22 — Editoval snoby (05. 11. 2015 20:24)

no tak som sa dopracoval k:

$\frac{1}{1+\frac{sin(x)}{cos(x)}}=\frac{2*\frac{sin(x)}{cos(x)}}{1-tg^{2}(x) +2*\frac{sin(x)}{cos(x)}}$

neviem čo s tým $tg^{2}(x)$

Al1 · 05. 11. 2015 20:51 — Editoval Al1 (05. 11. 2015 20:52)

↑ snoby:

Tak v případě, že jsi získal rovnici $\frac{1}{1+tg(x)} = \frac{2tg(x)}{1-tg^{2}(x)+2tg(x)}$ stačí násobit společným jmenovatelem (za přípustných podmínek). Po úpravě budeš mít kvadratickou rovnici s neznámou $tg(x)$ ( bude dokonce neúplná, takže řešení bude snadné)

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2015 16:12

Rovnica s nekonecnym suctom 2

#2 05. 11. 2015 16:15

Re: Rovnica s nekonecnym suctom 2

#3 05. 11. 2015 16:18 — Editoval snoby (05. 11. 2015 16:20)

Re: Rovnica s nekonecnym suctom 2

#4 05. 11. 2015 16:21 — Editoval Al1 (05. 11. 2015 16:23)

Re: Rovnica s nekonecnym suctom 2

#5 05. 11. 2015 16:25 — Editoval snoby (05. 11. 2015 16:25)

Re: Rovnica s nekonecnym suctom 2

#6 05. 11. 2015 16:28

Re: Rovnica s nekonecnym suctom 2

#7 05. 11. 2015 16:40

Re: Rovnica s nekonecnym suctom 2

#8 05. 11. 2015 20:00 — Editoval snoby (05. 11. 2015 20:13)

Re: Rovnica s nekonecnym suctom 2

#9 05. 11. 2015 20:22 — Editoval snoby (05. 11. 2015 20:24)

Re: Rovnica s nekonecnym suctom 2

#10 05. 11. 2015 20:51 — Editoval Al1 (05. 11. 2015 20:52)

Re: Rovnica s nekonecnym suctom 2

Zápatí