Matematické Fórum

kucape · 18. 10. 2015 21:23 — Editoval kucape (18. 10. 2015 21:23)

Zdravím,
chtěl bych se zeptat na správné řešení.

Zadání
Mame 7 bílých dresů s čísly 7, 14, 18, 29, 72, 82 a 98. Tři z obarvíme na oranžovo, dva na fialovo a dva necháme bílé. Kolika různými způsoby to lze provést?

Protože dva nechámé bíle tak se nam pocet prvku snizuje na pet. Z tech peti chceme obarvit tri a dva. Protoze dresy maji cisla, zalezi na poradi, takze volim variace s opakovanim.

Vysledek $V^{*}(5,3) \cdot V^{*}(2,2)$

Jj · 18. 10. 2015 21:29

↑ kucape:

Dobrý den.

Řekl bych, že

- je jedno, zda obarvím dresy s čísly 7 a 14 nebo 14 a 7,
- dva bílé lze rovněž vybrat několika způsoby.

kucape · 18. 10. 2015 21:36

↑ Jj:

aha, takze to bude kombinace.

$C^{*}(2,2) \cdot C^{*}(5,3) \cdot C^{*}(2,2)$ ?

Jj · 18. 10. 2015 22:22

↑ kucape:

Myslím, že to spíše bude takto (pokud určovat počet kombinací v pořadí pro oranžovou, fialovou, bílou):

- kombinace pro tři oranžové určujeme ze sedmi prvků,
- k nim kombinace pro dva fialové určujeme ze čtyř prvků,
- k nim kombinace dva bílé určujeme ze zbývajících dvou prvků, tzn.:

${7\choose3}{4\choose2}{2\choose2}$

Nebo třeba pořadí kombinací pro bílou, fialovou, oranžovou:

${7\choose2}{5\choose2}{2\choose2}$

nebo jinak - musí vycházet stejný počet.

kucape · 18. 10. 2015 23:03 — Editoval kucape (18. 10. 2015 23:09)

↑ Jj:

Jasne, zapomel jsem napsat sedmicku misto dvojky. A bude to tedy kombinace s opakovanim?

petrkovar · 28. 10. 2015 09:44

↑ kucape:Ne, že argumentovat pomocí kombinací s opakováním není šikovné. Doporučuji nejprve rozmyslet, jaký máme výběr: co vybíráme, kolikrát a z jaké množiny. Pak rozmyslete, zda se jedná o výběr opakováním či bez, uspořádaný či bez.

A na závěr jedna poznámka kromě argumentace kterou uvádí Jj (nepoužívá kombinace s opakováním) existuje ještě jiný pohled, kde stačí využít jeden jednoduchý výběr. Zkuste ho najít.

kucape · 03. 11. 2015 18:00 — Editoval kucape (05. 11. 2015 19:03)

↑ petrkovar:

Zdravim,
vybirame postupne 3,2 a 2 dresy, z mnoziny 7 dresu. Bude to vyber bez opakovani a na poradi nezalezi -> takze kombinace bez opakovani.
Takze myslim vysledek ${7 \choose 3}{4 \choose 2}{2 \choose 2}$ by mel byt spravny.

// edit: chybny postup

zdenek1 · 03. 11. 2015 19:46

↑ kucape:
Nevím, jestli je to, co myslel pan Kovář, ale mohl by ses na to podívat jako na permutace s opakováním.
Nějak (ale pevně) si seřadíš dresy, např. vzestupně podle čísel.
a pod ně budeš vytvářet "slova" z písmen OOOFFBB. Počet "slov" je stejný, jako počet obarvení.

kucape · 05. 11. 2015 19:08

↑ zdenek1:

Aha, tak to jsem byl mimo.

Ano vysledky sedi.

Dekuju vsem za pomoc.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2015 21:23 — Editoval kucape (18. 10. 2015 21:23)

Kombinatorický výběr

#2 18. 10. 2015 21:29

Re: Kombinatorický výběr

#3 18. 10. 2015 21:36

Re: Kombinatorický výběr

#4 18. 10. 2015 22:22

Re: Kombinatorický výběr

#5 18. 10. 2015 23:03 — Editoval kucape (18. 10. 2015 23:09)

Re: Kombinatorický výběr

#6 28. 10. 2015 09:44

Re: Kombinatorický výběr

#7 03. 11. 2015 18:00 — Editoval kucape (05. 11. 2015 19:03)

Re: Kombinatorický výběr

#8 03. 11. 2015 19:46

Re: Kombinatorický výběr

#9 05. 11. 2015 19:08

Re: Kombinatorický výběr

Zápatí