Matematické Fórum

emsinko

Dobry den , potreboval by som skontrolovat integral:
Miera prežitia je definovana ako : $_tp_x=\mathrm{e}^{-\int_0^t{\mu_{x+s}\ {} ds}}$
a intenzita umrtia: $\mu_{x+s}$ je aproximovana pomocou Gompertz-Makehamovho(1,2) modelu : $\mu_{x+s}=a+\mathrm{e}^{b+c(x+t)}$

$-\int_0^t{\mu_{x+s}\ {} ds}={-\int_0^{t}{a+\mathrm{e}^{b+c(x+s)}}ds}=-[as]_0^t-e^{b+cx}\int_{0}^{t}e^{cs}ds=-at-\mathrm{e}^{b+cs}\cdot [\frac{\mathrm{e}^{cs}}{c}]_0^t=-at-\mathrm{e}^{b+cx}\cdot \frac{\mathrm{e}^{ct}-1}{c}$
$= -at-\frac{\mathrm{e}^{b+c(x+t)}-\mathrm{e}^{b+cx}}{c}$

a teda $_tp_x=\mathrm{e}^{-at-\frac{\mathrm{e}^{b+c(x+t)}-\mathrm{e}^{b+cx}}{c}}$

Je v poriadku moje odvodenie?
Wolfram alpha nereagoval:)

OndrasV · 05. 11. 2015 19:10

↑ emsinko: Vypadá to správně.

emsinko · 05. 11. 2015 19:33

↑ OndrasV:
Dakujem za ochotu

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2015 17:40 — Editoval emsinko (05. 11. 2015 17:51)

Integral- miera prezitia

#2 05. 11. 2015 19:10

Re: Integral- miera prezitia

#3 05. 11. 2015 19:33

Re: Integral- miera prezitia

Zápatí